【洛谷P3808】（模板）AC自动机（简单版）

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（模板）AC自动机（简单版）

题目背景

这是一道简单的AC自动机模板题。
用于检测正确性以及算法常数。
为了防止卡OJ，在保证正确的基础上只有两组数据，请不要恶意提交。
提示：本题数据内有重复的单词，且重复单词应该计算多次，请各位注意

题目描述

给定\(n\)个模式串和\(1\)个文本串，求有多少个模式串在文本串里出现过。

输入格式

第一行一个\(n\)，表示模式串个数；
下面\(n\)行每行一个模式串；
下面一行一个文本串。

输出格式

一个数表示答案

样例输入

2
a
aa
aa

样例输出

2

说明/提示

\(subtask1\)[\(50pts\)]:\(\sum length(模式串)<=10^6,length(文本串)<=10^6,n=1\)；
\(subtask2\)[\(50pts\)]:\(\sum length(模式串)<=10^6,length(文本串)<=10^6\)；

题解

AC自动机的板题，直接来讲AC自动机吧。
首先，字典树会吧，
其次，KMP会吧，
那么把这两个东西结合起来就是AC自动机了。
首先，我们根据输入的模式串建一棵字典树，
然后从根开始遍历这棵树，然后跑这棵树的KMP。
在KMP中，对于每一个点，我们需要求出\(next\)，从头开始最长前缀等于以这个点为结尾的后缀（前缀长度小于开头到当前点的长度）。
但是对于AC自动机来说，这个前缀不一定是当前点的祖先，也有可能是其他子树的节点。
如下图：

\(4\)号节点的\(next\)需要指向\(3\)号节点，
所以我们用一个很巧妙的方法解决这个问题，
只要用广搜来搜索这棵树就行了，
因为每个节点的\(next\)值所指向的点的深度一定是小于这个节点的，所以这个节点的\(next\)值所指向的点的\(next\)的值一定是求好了的（有点绕）。
然后我们按照KMP的算法求\(next\)值就好了。


接下来我们考虑一些小优化：
考虑到KMP求\(next\)值的时候经常会找到根节点，
那么我们就想到，要继续往上找\(next\)的条件是当前节点的\(next\)节点没有和将要搜索的字母相同的子节点，
那么当前节点的\(next\)节点的对应节点处应该是空着的，
那么我们如果用这个地方存这个节点所对应的\(next\)值（就是类似于这个地方连一条边到这个节点的\(next\)），那么后面求\(next\)找到这个地方的时候就可以直接放回需要的值了。
如下图：

\(6\)号节点的\(next\)值指向\(7\)，那么\(6\)号节点的\("d"\)儿子就是\(8\)。
个人认为这个优化结合代码会好理解一点。
那么每次找\(next\)的时候时间复杂度就是\(O(1)\)了。（只是一个常数级别的优化，也可以不加）

上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char c[1000009];
struct aa{
	int s;
	int up;
	int to[30];
}p[1000009];
int len;
int ans;
void add(){
	int l=strlen(c);
	int u=0;
	for(int j=0;j<l;j++){
		if(p[u].to[c[j]-'a']) u=p[u].to[c[j]-'a'];
		else {p[u].to[c[j]-'a']=++len;u=len;}
	}
	p[u].s++;
}
int q[1000009],l=1,r=0;
void bfs(){
	for(int j=0;j<='z'-'a';j++)
		if(p[0].to[j]) q[++r]=p[0].to[j];
	while(l<=r){
		int u=q[l++];
		for(int j=0;j<='z'-'a';j++){
			if(p[u].to[j]){
				p[p[u].to[j]].up=p[p[u].up].to[j];
				q[++r]=p[u].to[j];
			}else p[u].to[j]=p[p[u].up].to[j];
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int j=1;j<=n;j++){
		scanf("%s",c);
		add();
	}
	bfs();
	scanf("%s",c);
	int l=strlen(c);
	int uu=0;
	for(int j=0;j<l;j++){
		uu=p[uu].to[c[j]-'a'];
		int k=uu;
		while(k && p[k].s!=-1){
			ans+=p[k].s;
			p[k].s=-1;
			k=p[k].up;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}