【HGOI】物品选取

物品选取

题目描述：

小X确信所有问题都有个多项式时间算法，为了证明，他决定自己去当一次旅行商，在上路之前，小X需要挑选一些在路上使用的物品，但他只有一个能装体积为\(m\)的背包。显然，背包问题对小X来说过于简单了，所以他希望你来帮他解决这个问题。
小X可以选择的物品有\(n\)样，一共分为甲乙丙三类：
1甲类物品的价值随着你分配给他的背包体积变化，它的价值与分配给它的体积满足函数关系式，\(v(x) = A*x^2-Bx\)，\(A\)，\(B\)是每个甲类物品的两个参数。注意每个甲类物品最多只能够用一次。
2乙类物品的价值\(A\)和体积\(B\)都是固定的，但是每个乙类物品都有个参数\(C\)，表示这个物品可供选择的个数。
3丙类物品的价值\(A\)和体积\(B\)也是固定的，但是每个丙类物品可供选择的个数都是无限多个。
你最终的任务是确定小X的背包最多能装有多大的价值上路。

输入格式：

第一行两个整数\(n\)，\(m\)，表示背包物品的个数和背包的体积；
接下来\(n\)行，每行描述一个物品的信息。第一个整数x，表示物品的种类：
若\(x\)为1表示甲类物品，接下来两个整数\(A\), \(B\)，为\(A\)类物品的两个参数；
若\(x\)为2表示乙类物品，接下来三个整数\(A\)，\(B\)，\(C\)。\(A\)表示物品的价值，\(B\)表示它的体积，\(C\)表示它的个数；
若\(x\)为3表示丙类物品，接下来两个整数\(A\)，\(B\)。\(A\)表示它的价值，\(B\)表示它的体积。

输出格式：

输出文件仅一行为一个整数，表示小X的背包能装的最大价值。

样例输入：

4 10
2 1 2 1
1 1 2
3 5 2
2 200 2 3 

样例输出：

610

数据范围：

对于\(50\%\)的数据，只有乙和丙两类物品；
对于\(70\%\)的数据，\(1<=n<=100\), \(1<=m<=500\)，\(0<=A,B,C<=200\)；
对于\(100\%\)的数据，\(1<=n<=100\), \(1<=m<=2000\)，\(0<=A,B,C<=200\)；

时间限制：

1s

空间限制：

256M

提示：

remove!!!

题解

题目都说这是一个背包问题了，当然要顺从以下出题者的意愿了。
乙类物品和丙类物品就是简单的有限背包和无限背包了，正常打就好了。
没学过背包问题的请自行解决。
至于甲类物品，题目说每个甲类物品最多只能够用一次，那么就有点像01背包了，只不过甲类物品的重量和价值是不固定的。
所以正常背包，在里面再枚举一下甲类物品的重量就好了。
上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a,b,c,x;
int dp[2009];
int ans;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int j=1;j<=n;j++){
		scanf("%d",&x);
		if(x==1){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			for(int j=m;j>=1;j--)
				for(int i=1;j+i<=m;i++)
					if(dp[j]>0) dp[j+i]=max(dp[j+i],dp[j]+a*i*i-b*i);//注意要先枚举背包的重量再枚举甲类物品的重量，否则就无法满足每个甲类物品最多只能够用一次的条件了
			for(int i=1;i<=m;i++)
				dp[i]=max(dp[i],a*i*i-b*i);
		}else if(x==2){
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			for(int j=1;j<=c;j++){
				for(int i=m-b;i>=1;i--)
					if(dp[i]>0) dp[i+b]=max(dp[i+b],dp[i]+a);
				dp[b]=max(dp[b],a);
			}
		}else if(x==3){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			dp[b]=max(dp[b],a);
			for(int i=1;i+b<=m;i++)
				if(dp[i]>0) dp[i+b]=max(dp[i+b],dp[i]+a);
		}
	}
	for(int j=1;j<=m;j++)
		ans=max(ans,dp[j]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}