7-1 哈夫曼编码

7-1 哈夫曼编码
分数 20
作者 陈越
单位 浙江大学
给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 'a'、'x'、'u'、'z' 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {'a'=0, 'x'=10, 'u'=110, 'z'=111}，也可以用另一套 {'a'=1, 'x'=01, 'u'=001, 'z'=000}，还可以用 {'a'=0, 'x'=11, 'u'=100, 'z'=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {'a'=0, 'x'=01, 'u'=011, 'z'=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，"aaaxuaxz" 和 "aazuaxax" 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：

c[1] f[1] c[2] f[2] ... c[N] f[N]
其中c[i]是集合{'0' - '9', 'a' - 'z', 'A' - 'Z', '_'}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：

c[i] code[i]
其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个'0'和'1'的非空字符串。

输出格式：
对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。

注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

输入样例：
7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11
输出样例：
Yes
Yes
No
No

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define MAX 1005
using namespace std;

int main()
{
    int N;
    priority_queue<int, vector<int>,greater<int> >p;
    cin >> N;
//    char c;
    char c[MAX];
    int f[MAX];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        getchar();
        //如果用scanf要用个getchar（）吸收上一行的换行符号
        scanf("%c %d",&c[i] ,&f[i]);
//        cin >> c >> f[i];
        p.push(f[i]);
    }
    int sum = 0;
//    for(int i = 0; i < N; i++) {
        while(p.size() > 1){ // 注意小顶堆根节点不参与运算
        int a = p.top();
        p.pop();
        int b = p.top();
        p.pop();
        p.push(a + b);
        sum += a + b;
        //sum即为哈弗曼树带权路径长度和，也就是所对应的哈夫曼编码的长度
    }
    int M;
    cin >> M;
    getchar();
    char code[64][64];
    while(M--) {
        int flag = 1;
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%c %s", &c, code[i]);
//            cin >> c >> code[i];
            getchar();
            int len = strlen(code[i]);
            cnt += len * f[i];
        }

//        cout << cnt << endl;
        if(cnt != sum) {
            flag = 0;
        }else {
            for(int i = 0; i < N; i++) {
                for(int j = 0; j < i; j++) {
                    if(strstr(code[j], code[i]) == &code[j][0]) {
                        //查找字符串，如果找到了并且是前缀，就标记为No了
                        flag = 0;
                        break;
                    }
                }
                if(flag == 0) {
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) {
            cout << "YES" << endl;
        }else {
            cout << "NO" << endl;
        }
    }
    return 0;
}