kymru - 博客园

2023年1月22日

摘要：概念线段树分治是一种用于维护时间轴等的离线算法，本质上是通过维护时间轴的连续区间得到某一时刻的状态。时间复杂度和普通线段树相同，空间复杂度为 $O(n \log n)$. 现在常见的应用是维护有操作的图连通性问题。例题 P5787 二分图 /【模板】线段树分治将每条边看成修改操作，则它的作用阅读全文

posted @ 2023-01-22 20:06 kymru 阅读(78) 评论(0) 推荐(0)

【题解】P4755 Beautiful Pair

摘要：麻了，这么多典题没做过…… 思路分治 / 笛卡尔树。这一类和区间最值相关的区间端点对计数应该都可以用这种做法做。由于求的是最大值，不妨从大到小考虑每个 $a_i$ 的贡献。显然存在一个连续的区间 $[l_i, r_i]$，使得这个区间任意包含 $i$ 的子区间最大值均为 $a_i$. 所以与阅读全文

posted @ 2023-01-22 17:00 kymru 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)

【题解】Codeforces Round #845 (Div. 2) and ByteRace 2023

摘要：建议开题顺序：A -> B -> C -> F -> E -> D 诈骗差评，典题差评，想易写难数据结构差评。 A. Everybody Likes Good Arrays! 好像是结论题，但是一力降十会。显然最后合并完后，每个元素代表原数组中一个连续段的乘积，并且这些连续段两两不交，刚好覆盖完整阅读全文

posted @ 2023-01-22 14:51 kymru 阅读(187) 评论(0) 推荐(0)

2023年1月19日

【题解】P4449 于神之怒加强版

摘要：不太会线筛求函数前缀和，记一下。思路莫反 + 线筛。首先根据莫反套路有： $$ \begin{aligned} &\sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^m \gcd(i, j)^k \ &= \sum\limits_{d = 1}^{\min(n, 阅读全文

posted @ 2023-01-19 16:18 kymru 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)

【题解】CF1139D Steps to One

摘要：不太会期望题，记一下有用的想法。思路期望 + 莫反。设 $E(l)$ 为序列长度的期望，$P(x)$ 为事件 $x$ 发生的概率。首先根据期望的定义有 $E(l) = \sum\limits_{i \geq 1} P(l = i) \cdot i$ 等价于 $E(l) = \sum\limi 阅读全文

posted @ 2023-01-19 10:46 kymru 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)

2023年1月18日

莫比乌斯反演

摘要：初一的时候学不会，现在补一下。前置知识：数论分块狄利克雷卷积线性筛一些积性函数杜教筛狄利克雷卷积狄利克雷卷积是定义在数论函数间的一种二元运算，可以定义为 $(f * g)(n) = \sum\limits_{xy = n} f(x) \cdot g(y)$ 或 $(f * g)(n) 阅读全文

posted @ 2023-01-18 22:58 kymru 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)

2023年1月17日

【题解】P4482 [BJWC2018]Border 的四种求法

摘要：思路 SAM + 树剖。好仙的题啊，做了一天。令 $\operatorname{lcs}(i, j)$ 表示长度为 $i, j$ 的前缀的最长公共后缀长度，则题目中的 border 可以等价转化成：求最大且满足： $l \leq p \leq r$ $\operatorname{lcs}(p, 阅读全文

posted @ 2023-01-17 23:13 kymru 阅读(73) 评论(0) 推荐(0)

border 的一些性质

摘要：有时候一些神仙字符串题会用到 border 的性质来转化或者证明复杂度，记一下这些有用的结论。记号：字符串：$s_{1, ..., n}$，长度为 $|s|$ 子串：$s_{[l, r]}$ 前 / 后缀：$pre(s, i), suf(s, i)$ 分别表示字符串 $s$ 长度为 $i$ 的前阅读全文

posted @ 2023-01-17 10:47 kymru 阅读(254) 评论(2) 推荐(0)

【题解】P7446 [Ynoi2007] rfplca

摘要：双倍经验：CF1491H Yuezheng Ling and Dynamic Tree 好耶，是南北！！！1 思路小清新分块。子问题：P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊因为 $a_i < i$，所以无需考虑父子顺序，祖先结点只有可能在前缀 $[1, i]$ 中。所以可以类比一下，考虑维阅读全文

posted @ 2023-01-17 08:22 kymru 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)

2023年1月15日

【题解】P6578 [Ynoi2019] 魔法少女网站

摘要：注意这个做法极度卡常，不保证不同实现可以 AC 思路操作分块 + 普通分块。题意将区间内的数分成两类：小于等于 $x$ 的和大于 $x$ 的。可以考虑一个套路：将第一类数设为 $1$，将第二类数设为 $0$. 那么设 $[l, r]$ 区间内极长 $1$ 连续段的长度分别是 $l_1, ..., 阅读全文

posted @ 2023-01-15 20:53 kymru 阅读(212) 评论(0) 推荐(0)

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