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摘要： 简记一下高维二项式反演的套路。 思路 高维二项式反演。 首先意识到 $n \leq 10^6$ 且计数，并且求 “至少”，所以考虑用二项式反演处理。 这里如果用一维的二项式反演，可能要把行和列看成物品然后合并去重，比较麻烦，可以直接上二维二项式反演。 二维二项式反演结论： $F(N, M) = \s 阅读全文

摘要： 仙气飘飘莫反题。 显现出了很多推式子习惯的问题。 思路 莫反 + 伯努利数 + Pr。 首先根据 $\operatorname{lcm}(x, y) = \frac{xy}{\gcd(x, y)}$ 可以化简：$\sum\limits_{i = 1}^n \gcd(i, n)^x (\frac{in 阅读全文

摘要： 莫反套路多合一，记了记了。 思路来源于仙人 command_block. 思路 莫比乌斯反演 而非 $\mu$ 反演。 首先考虑到令需要求的数列为 $a$，$\mu(x) = \sum\limits_{x \mid i} a_i$. 令 $G(x) = \sum\limits_{x \mid i} 阅读全文

摘要： 有趣的乱搞做法和一个没想到的 trick，一起记一下。 思路 线段树 + 哈希 / trick. 首先是乱搞做法。 意识到可以像 P3792 由乃与大母神原型和偶像崇拜 ~~那个被疯狂 hack 的题~~ 一样考虑哈希，可以考虑直接用和。 一个区间能重排成公差为 $k$ 的等差数列，那么其中的每个数 阅读全文

摘要： 整体方向很常规，但是最后的处理比较仙，记一下。 思路 期望 dp. 首先意识到最终会变成同一种颜色，并且不同颜色的期望步数不同。 考虑到 $n \leq 2.5 \times 10^3$，考虑钦定最终的颜色。 假设钦定的颜色为 $c$，令 $f[i]$ 为当前已有 $i$ 个颜色为 $c$ 的球时， 阅读全文

摘要： 记一下这种有趣的 trick. 思路 线段树。 绝对值按照惯例是可以拆的，并且可以拆出一正一负两个数。 考虑到维数很小，可以考虑状压表示拆除绝对值之后每一维值的正负。 并且因为绝对值中每个值都是非负的，不正确的拆除方案会导致其中的一些绝对值变成负数，所以最终的结果一定是每种正负组合中权值最大的。 令 阅读全文

摘要： 翻译不要乱炫技，请说人话。 题意 人话： 给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个价值为 $w_i$. 定义集合 $S$ 的权值 $W(S) = |S| \sum\limits_{p \in S} w_p$. 定义一种划分方案的权值为划分出的集合的权值之和。 试求出对于给定的常数 $k$，所有将 $n$ 阅读全文

摘要： 定义 斯特林数分为第一类斯特林数和第二类斯特林数两种。 第一类斯特林数：将 $n$ 个元素划分成 $m$ 个圆排列的方案数。 第二类斯特林数：将 $n$ 个元素划分成 $m$ 个无序集合的方案数。 这两类组合意义有时候会经常用到。 第一类斯特林数考虑的是划分有序集合，但是等价于同一圆排列的 第二类斯 阅读全文

摘要： 思路 prufer 序列 + 卷积优化 dp. 首先考虑到令 $a$ 为原树的 prufer 序列，则 $\sum\limits_{i = 1}^{n - 2} [a_i = k] = \operatorname{deg}(k)$，其中 $\operatorname{deg}(k)$ 为 $k$ 点 阅读全文

摘要： 黑 暗 降 临 思路 生成函数。 这个题可以找规律得到答案 $\frac{n (n + 1)}{2 (2n - 1)}$，rqy 姐姐的题解太神仙了喵，所以我来整个大力生成函数的做法。 首先设 $f_n$ 表示所有 $n$ 个结点的二叉树的叶结点数量之和，$g_n$ 为 $n$ 个结点的二叉树数量。 阅读全文