Coq的强制类型转换 Coercion

由于布尔谓词输出仍为bool类型，当我们需要Prop类型时，每次都需要在后面加上=true，这样就很麻烦，比如

Lemma leq11 : (1<=1) = true.

我们可以使用强制类型转换将其转换为Prop类型
在plugin.ssrbool里有这么一条命令,可以将bool类型转化为适合的三大基本类型之一

Coercion is_true : bool >-> Sortclass.

上述引理即可简写成

Lemma leq11 : 1<=1.

顺哥说还可以这样写

Coercion is_true (t:bool) := match t with 
                              |true => True 
                              |false => False end.

这两种强制类型转换的写法尝试如下

Parameter contain : bool -> bool -> bool.
Notation "p |> q" := (contain p q)(at level 10).

Coercion is_true : bool >-> Sortclass. 
（* Coercion is_true (t:bool) := match t with 
                              |true => True 
                              |false => False end. *）

Axiom L1 : forall p q, (p |> (q |> p)).
Hint Resolve L1.

Lemma TTT p q: (p |> (q |> p)).
Proof. auto. Qed.

这两种写法都以将L1写进auto里面用来自动证明引理TTT。

但是发现还有一些问题：
如果将L1中的=true加上去，在证明引理TTT的时候就不能用auto了，但是第一种写法用apply L1仍然可以。

Parameter contain : bool -> bool -> bool.
Notation "p |> q" := (contain p q)(at level 10).

Coercion is_true : bool >-> Sortclass. 

Axiom L1 : forall p q, (p |> (q |> p)) = true.
Hint Resolve L1.

Lemma TTT p q: (p |> (q |> p)).
Proof. （* auto. *）apply L1. Qed.

但如果把强制类型转化写成第二种形式，那么连apply L1都用不了了。

Parameter contain : bool -> bool -> bool.
Notation "p |> q" := (contain p q)(at level 10).

Coercion is_true (t:bool) := match t with 
                              |true => True 
                              |false => False end.

Axiom L1 : forall p q, (p |> (q |> p)) = true.
Hint Resolve L1.

Lemma TTT p q: (p |> (q |> p)).
Proof. （* auto. *）（* apply L1. *）

大概的稍微总结一下，大概Hint Resolve命令，可以将某个经过强制类型转换的引理（公理）加入auto（eauto）的自动推理策略集里面，但是必须是结构完全一样才可以匹配成功使用。
如果公理中有项的类型是未经过Coercion的形式，而需要证明的定理是经过Coercion的形式，此时二者结构看起来就不一样了，Coq的auto策略也不会成功。但是第一种Coercion强制转换时，
仍然可以成功用apply L1这种命令，但第二种Coercion连apply L1都会使用失败。