NOIP冲刺之超市T2计划（upd on 1112)

超市T2计划总结

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声明：

本贴用于总结对于csps-noip T2左右难度的题目。
会选择一些NOIP的题目，或者是codeforces过的人数在1500~3000的题目。
然后分为了 T1-T6 6个级别
也是为了超市NOIP T2
这种题目简单的话就只考察思维和简单算法，中等的话可能会让你自己设计某种和常见算法思想的算法（如dp），难的话可能涉及到容斥计数啊什么的。

刷题：

三国游戏：T1

发现性质题目，简单到爆

尼克的任务：T2

首先你要想得到dp。
我个人说实话没想到倒着dp，正着dp倒是想到了，但是用了个vector记录某个值前面可以由什么转移过来这里可以简化。
具体的话等过了这道题可以luogu上搜索LingHusama看我的思路（写在代码里的），讨论区我和青白大佬也讨论了我的70pts问题
都找到前面哪些情况可以转移到此，那么直接从前往后递推给贡献就好了。
还有要注意初始化数组问题

卖萝卜：T1

最开始以为是dp，但是存的状态可能会很多，然后想到了商店情况一定是选择购买。所以就发现可以贪心。
但还是没有一遍过，原因在于找front的时候没有看是否为空的，然后RE。

剔除多余括号：T2

简单是简单，但是有坑，代码也比较难写
坑：a-(b-c)不能去掉

引水入城：T3

为什么放在T3难度呢？因为你要发现区间覆盖的性质。
感觉还是有点难的，关键在于看你能不能发现如果成功的话，就变成了贪心区间覆盖问题。
如果你能覆盖的话，一定是覆盖了连续的一段区间。
其次还要记忆化搜索，这个确实没想到。

Medium Design :T3

这个就是纯粹的发现性质题了。
为什么放在T3难度呢？因为我写假了，最开始思路错的
性质就是：你最小值一定会出现在1或者m处。
然后呢，只要我不覆盖1/m就好了。
然后两种分类讨论下，做个离散化、差分找最大值就好了。

加工生产调度:T2

很明显的一种贪心题目，甚至不用dp,排个序乱杀就彳亍。
为什么还要放在T2难度呢？毕竟贪心的这个性质还是要你自己去找（去推柿子的）

方圆幂积：T3

我觉得这道题对我而言值得放T3难度。
首先我就被诈骗了，以为是数论。
过了很久才发现，这个输入long long都不行，只能是字符串。
那就是字符串的题目了。然后发现随便乱搞hash一下就能过。

打地鼠：T1

纯粹暴力，差分前缀随便用一下就行了。太简单了。

取相片：T3

为什么放T3难度呢？因为感觉也有点像诈骗。
博弈sg函数是我第一眼想到的，但是觉得没必要，就觉得贪心。
然后分析了半天什么时候应该取，什么时候不应该取，然后wa 10 pts。
其实没必要，完全可以看成能选就选，最后减去最差情况。
那么什么时候能选就选呢？完全可以看成两个人中有选择就选择这样。（感觉说的不明不白？）
反正最后就是整体贪心做一下就好了。

Rmq Problem / mex:T2

很常见的一种题型，但是这道题相对较板子
用lsat(l,r)表示第i个数字在1~r处最后出现的位置
将r看做时间，每一次最多修改一次
对于一段区间l~r
我的目的是找到一个last<l的最小的数字
关键是值域线段树维护什么？
每一次我都想往树的左侧走
那就要确定左侧是否存在一个<=l，存在性问题就是最值问题（数学思想）
只要左侧最小值<=l就存在。否则我就只能往右走。
很容易就一遍过了。

Peaks：T3

这个是比较明显的可持久化值域线段树板子
那么为什么放在T3呢？第一是代码细节很多，第二是kurskal重构树我是真的忘记了

Doremy's Connecting Plan:T3

主要是优先队列你要优先什么需要好好想一下，所以放了T3

小A的数字：模拟赛T1，难度在T4。

关键是这个n+1~2n看看你有没有发现什么，对于所有数字(<=n)且二进制下有k个1的数字，其实就只是左移了一下罢了。然后最后一位给你空0出来。
那么这样就把所有偶数满足条件的给找到了，于是现在要找奇数的满足条件的个数。
由于最后一位你要给他一个1，所以你要在1n找k-1的个数。但是要好好思考，这里应该是1n-1哦（绝对不是我碰运气碰到的）。

分析好上述东西后，我们利用差分就发现求的就是1~n-1内k-1的数字个数。这个就可以用数位dp+二分答案验证就好了。
找到上界和下界就好了（绝对不是因为我碰运气刚好碰到他们相减+1就是第二个答案……）
（其实这道题我碰运气碰了40min+才刚好碰到了）

小B的平方数：模拟赛T2,难度在T3左右。

这道题难度和T1差不多，对我而言方法也类似（猜测结论+打表验证）。
有一种很强烈的预感告诉我前面的很多都可以消除，最后只剩下两个区间绝对不能被删除。（打表达出来的）
可惜，没开int128导致最后成绩和暴力一样。（主要我不会写，快读快写到现在都不会背）
到最后还是不知道区间左右开闭问题出在了哪里，只能说很遗憾吧。

小C的游戏：模拟赛T3，难度在T3左右

难度在T3完全只是因为看你能不能想到最短路了。剩下的就只是各种优化罢了。
说实话这一道题我一拿到就往dp上面扯，忘记了老子出关那道题。都是转化成最短路来搞定。
导致暴力都GG了。

爬山:T1

没啥好说的，加工生产调度模型。

补丁数组：T1

贪心。
如果没有这些数字的话，选择肯定是1，2，4，8的二进制。
那么现在已经有一些了，有个新的我们就以这个数为基础继续搞二进制就好了。

种树的艺术：T2

我觉得这道题难度在2~3左右。
主要原因是看你插入dp熟不熟悉（反正这是我第一次做）
插入dp主要是看你能不能找到转移方程。
突破点在最小值。
放在最左侧时，不影响右侧。
放在最右侧时，不影响左侧
放在中间时，都不影响，有n-2个放置方法。

聪明的学生

好好好，我是sb所以我猜不出来再见……
像这种题首先要画图分析，然后模拟样例。
对于每个人而言，其实都有两种答案，不然自己是abs(a-b)，不然就是(a+b)这样。
思考一下为什么能猜出来，以及和N有什么关系（不然人家也不会给你）
假设你是其中一个玩家，对面的一个是A，一个是B，其中A>B
你有两种可能：A-B或者A+B
那凭什么能猜出来？ 因为如果我是A-B时不合法。话句话说，如果我是A-B的话 你们早就该猜出来了。
例如1,2,3,对于3而言，如果他为1的话 别人早就猜出来了。
考虑递归，求解子问题就好

春风化雨:模拟赛T2,难度在T3-

首先这个二分图的建立司空见惯了，就不多说了。
然后k=1就是二分图乱匹配。
k=1+我就没想出来（在考场上）。说是网络流24题的板子题目……
因为两个相同权值匹配是最好的，所以分层级讨论，每一层做一个匈牙利。

Doremy's Drying Plan (Easy Version):T3

最多也就只能放在T3的难度了。
首先利用差分，得到每个点被覆盖次数。
考虑你删除线段能做出的贡献，由于k=2只有以下几种情况：（我们假设一条线段的贡献是这条线段包含区域内被覆盖次数为1的点的数量）

  1. 选择两条不相交的线段，ans为他们的贡献之和。
  2. 选择两条相交的线段，ans为他们的贡献之和，以及两者交在一起的部分被覆盖次数为2的数量
    显然其他情况，要么不被覆盖直接贡献，要么覆盖次数为3无法贡献。
    我的做法是类似扫描线一样，开个set存在这个点上的线段是哪些，当size=1和size=2的时候进行判断就好了。
    当size=2时我开了一个pair的map来维护两个线段交的贡献。
    代码

跳棋：游园赛模拟赛 T3，思路难度在T2，代码难度在 T4+

为什么我只放T3出来，因为这道题本100pts-->0pts了。原因就是一时思路短路了。
先上原因：对于多个博弈游戏，最后结果为SG异或，不能只用0/1表示，因为SG不止0和1，SG还表示着赢得多少。
这道题我就只表示了0/1而不是0/1/2从而导致最后一错到底。只能说写了这么久，优化也想了，但最后G了，很可惜。
为什么说代码难度在T4+，因为存在一排内环的情况，你不知道要是连成环后SG怎么计算。

Suspicious logarithms

本来打算做的，结果发现和数论关系有点大，所以没继续了。

A Growing Tree：T2

发现每个节点的权值只和加入它后有关，所以倒着方向考虑就好了。

安装饮水机:T2

记得书上关于优先队列有一道加油站，和这个应该差不多把
P个有关系，其实是线段，要求线段至少覆盖一个点 ,这种应该是贪心。
直接按照右端点排序，每次尽力放在右端点上即可。

贪心?DP?：T3

我发现我对这种时间给的多的反而要想很久。
注意是n种货币
因为a_n=1所以肯定凑得出来
看到 \(O(N^3)\)，很懵
本来想二分答案，发现没有单调性
假如我们可以加上或减去数列里的一个数，那么这个贪心就是对的。只有加法的话，不对。理由在样例二中已经给的很清楚了。
那么我们只需要模拟两个过程：一个是贪心（可能会假），另一个是自己枚举的反例，找到了就输出，没找到就输出-1.
然后我们思考什么时候可能会有这种假的情况：
找一个面值A，如果有一个比A大一些，但是另一个面值B的整数倍的钱数，那么就有可能使得先选A，剩下的就变得零碎，如果直接用整数个B凑，就能凑齐的情况。
所以我们三重枚举来模拟这个过程即可。
（不加快读不给过？）

Termites：T114514

老师放错了，原题是取石头游戏，是道黑题，不建议打。
然后我就写了篇博客出来……
这里

倒时差:T2

这个就是个dp，状态应该很容易设计出（毕竟操作次数和时间值域都很小）
考虑前i次操作，当前停留在时间j的最佳睡眠次数 。
直接dp就好了，但是要求从上一次特定的时间转移过来，所以我多维护了个set来辗转存储上一次所有情况的结束时间。
用set是因为时间可能会有重复的，保证了不会进重复的时间，所以时间复杂度在 \(O(n^2\logn)\)的样子
一遍过好耶！ヾ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ
好像还有 \(O(n^2)\)做法？

旅游巴士:T3

为什么放在T3？看你能不能发现k的性质了。
反正我个人是没想到\(modk\)的，我直接去想跑环什么的了。（最短路我都没想到）
以下是我做题时的思路
好好好大家都会是吧，就我难受是吧。
感觉挺有难度的
没思路，看数据范围，\(k<=100\)?那k是关键了，100感觉是modk进数组

以下是我看了题解后的总结：
\(dis_{i,j}\) 表示到达点i，此时时间\(modk=j\) 的最少时间。
答案为dis_(n,0)
此时分两种转移;
当当前边可以走的时候，
$ dp_{to,(j+1)%k}\(=\)min_{dp_{u,j%k}+1} $

当当前边不能走的时候，我要换一个时间出发,要重新计算时间，具体转移在代码内部。

以下是题外话：
哦ljh是看的luogu第一篇题解抄过来的啊，那没事了。

保护村花：T1

我的第一想法是倒着操作，但是好像和正着搞差不多？
都可以直接贪心做，让剩下的每秒花费的最少

廊桥分配

这道题我G了（如果在考场上的话）
我的想法也是直接算给i个廊桥的情况下，能最多给到的飞机数。
我也是按照时间顺序添加的。
但是有个问题，假设所有廊桥你都可以放置当前飞机的话，我放在哪里呢？
肯定不是任意一个，因为如果这一次时间特别长，放在停靠飞机最多的廊桥那里，显然不会优秀。
所以应该整体上一起考虑才对。

CSP 逻辑表达式：T3

我觉得可以放在T3，这种题型值得积累。
当你被很多很多加减乘除题优先级的顺序搞混时，可以看看这个。
分治的话，就是本来求l-r，变为找到其中一个不在括号内且优先级最低且在最后方的符号，记位置为pos
然后分治为l-pos和pos-r。
然后呢，每一次找一次时间是 \(O(N^2)\) 的，这时候要想方设法预处理。

回文：T3

我觉得这道题可以放T3难度，原因是我本人没想出来。
会发现分开一次后变成两个双端队列，维护即可。

数列：T4

值得上T4难度，我个人写的暴力搜索得了50pts，没有想到dp。
主要是n,m的范围太小，不用说，dp的话肯定状态很多，我个人没有设计出来。
我个人是在参考了第一篇题解后自习写的转移柿，然后A了这道题，回过头来发现只要状态设计对了就很简单。
当然我个人感觉这种dp也是分组背包的一种dp转移柿子。
大概就是，考虑第i种物品，在其中已经选择了j个物品（不含i），在某种限制k下的答案是什么。
这种就考虑往后转移，若是计算方案数，就肯定有一个C(n-j,t)的东西在里面（t要枚举）
这样的时间复杂度，在没有任何限制要求下大概是mnn的。
当然这也就给了暴力记忆化搜索一种思路。

策略：

  1. 遇到数论直接部分分，30分钟到了直接跑。

总结：

(随着刷题慢慢更新）

  1. T2难度的题目需要你突破找到某种关键性质，再设计出算法。（总体上）
  2. （题型）求解计算具有某种性质的字符串时，如果发现两个满足条件的拼接起来一定还是满足条件的话，可以O(n)找到以i结尾的最短满足条件的字符串开头是谁，然后再O(n) dp。
  3. （题型）给定一个n序列，m查询，每次查询l~r范围内满足某种性质的数是什么/经过某种计算后可以得到什么？
    这种题常常对于每一个r要维护某个数组，表示1~r的某个东西，利用差分解决。（当然有时候也要利用可持久化值域线段树来维护）
  4. （题型）给你一个图，对于一个点想让你求解距离<=x的某个东西。（注意区分树上dp）。
    kruskal 重构树一定不能忘了，对边排序（从小到大），然后每一次将不再同一个集合中的两个点新建一个新的点（点权是这条边权），然后链接。
    这时候对于一个点，直接倍增跳父亲节点找到最大的不超过x的根节点，其子树内都是可以到达点。
  5. （题型）：给你一些要求和条件，问你能否达成某件事。
    这种求能否的问题只有三种解决方法：贪心、dp、特殊性质。
    看到log的情况，优先要想到优先队列做贪心。特殊性质的题目常常会放在NOIP第一题，一般都是结论题或者O(1)的分类讨论题。
  6. (题型）：叫你找性质或者做数论推柿子什么的，思路给你大概方向（不必准确），打表尝试给你正确答案。方向确定，打表测定。
  7. （板子）：加工生产调度模型，只需要记住在A时间短的靠前，B时间长的靠前，然后模拟就好了。
  8. (题型）：插入形dp,插入dp的话一般都是突破点在考虑特殊值，一般考虑插入当前最小值或者当前最大值就好了。
  9. (题型)：对于多个博弈游戏，最后结果为SG异或，不能只用0/1表示，因为SG不止0和1，SG还表示着赢得多少。
  10. （题型）：当发现一个东西的权值只和加入它后的操作有关时，倒着考虑。（常见的有并查集,删除边可以考虑为倒着加边）。
  11. （易错）：当用左右指针的时候，随时注意le>ri就break的情况，不然……我这一次绑点100pts->0
  12. （技巧）：当某个元素较小时，可以思考怎么讲答案转化为有关这个元素的东西，并思考他可以和谁组合成多维数组dp（一般就会这么考吧）
    目前只遇到了mod k压入数组的情况（k较小）
  13. （题型）：很多题很像那种分组背包（或者有部分分有），但是时间复杂度可能不对，可以去看看数列这道题。
  14. （易错）：最好不要用指针去维护vector，可能会RE，最好还是用sz判断是否为空。
posted @ 2023-11-07 17:46  铃狐sama  阅读(56)  评论(0)    收藏  举报