位运算呗

位运算呗

位运算，基础运算（CSP要考哦）：

运算符
&	与	如果两个相应的二进制位都为 (1) ，则该位的结果值为 (1) ，否则为 (0)
|	或	两个相应的二进制位中只要有一个为 (1) ，该位的结果值为 (1)
^	异或	若参加运算的两个二进制位值相同则为 (0) ，否则为 (1)
~	反	~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将 (0) 变 (1) ，将 (1) 变 (0)
<<	左	用来将一个数的各二进制位全部左移 (N) 位，右补 (0)
>>	右	将一个数的各二进制位右移 (N) 位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补 (0)

注意，异或优先级高于或哦

与的特殊用法

1.判断奇偶（速度比%2要快）

N&1==1，说明为奇数，若为0，则说明为偶数；

2.异或翻转二进制

将对应的位数异或1即可。

3.寻找最低位“1”

例如n,n&(-n)就是最低位的“1”所代表的数，如110（2进制）找出来就是4（10进制）

4.<<与>>求2次幂

k<<n=k*2的n次方

k>>n=k/2的n次方

5.常用位运算的技巧

	用途
n&(n−1)==0	判断一个数是否为 2 的幂
n&(−n)	获得一个数二进制的最后一个为 1的bit
n&((1<<x)−1)	求 n mod 2x
(x xor y)>=0	判断两个数符号是否相同

以下为我认为有思维难度的题目

1.位移运算

给出两个数a，b。问a能否只通过位移运算（ >>和 << 可以多次使用）变成b。如果可以输出"Yes"，否则输出"No"。

输入格式

第一行：一个数 t ( 1≤t≤100000)。 第2 ~ t+1行：每行2个a,b中间用空格分隔（0≤a, b≤10^9）。

输出格式

输出共t行，对应答案的"Yes"和"No"

输入样例

4
4 2
2 4
3 4
1 3

输出样例

Yes
Yes
Yes
No

数据范围

对于20%的数据，1≤t≤50，0≤a, b≤20； 对于40%的数据，1≤t≤2000； 对于100%的数据，1≤t≤100000，0≤a, b≤10^9；

思路：

先来分析一下位移操作可以做什么。

1. 使用 <<去掉当前数的高位的 1 。
2. 使用 >>去掉当前数的低位的 1。

所以位移操作只能够去掉 a 中高位或低位的 1 。当然在去掉 1 后，我们可以通过反向位移，相当于将原本在低位或高位的 1 变为 0 。

如果 a 可以变成 b ，则去掉 b 的前导 0 和尾部的 0 （暴力第一个 1 和最后一个 1 ）。得到的 0101 串 b′b′ 一定是 a 的子串。

我们可以利用 && 和 lowbit 来快速判断b′ 是否为 a 的子串。方法如下：

去掉 b 尾部的 0 得到 b′ 。

利用循环对 a 进行 >> 操作得到 a′a′ ，如果 b′ & a′=b′ ，则表明所有 b′ 为 1 的位， a′ 在相同位置的值也是 1 。r然而这还不是 b′ 为 a′ 子串的充分条件，因为还存在这种情况：

10011 & 10001=10001 。但后者不是前者的子串。

我们还要看 a′ xor b′ 得到的 c ，如果 c 最后一个 1 比 b′ 最高位的 11 位置更高，才表明b′ 为a′ 的子串。

例如：

10011 & 10001=10001 ，110011 xor 10001=100010 。

获取最低位的 1 得到 10 。 10<10001 所以不是子串。

利用这两个方法，就可以快速的判断 a 是否能够通过位移操作变成 b 了。

说白了，就是判断01子集是否相同，用位运算处理一切变换即可

实现代码：（未完待续）