4. 翻转

https://www.acwing.com/problem/content/solution/4221/1/
解法一：枚举第一行状态，递推

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=20;
int n,m;
int g[N][N],h[N][N],f[N][N];
int dx[5]={0,0,0,1,-1},dy[5]={0,1,-1,0,0};

void turn_over(int a,int b)
{
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        int x=dx[i]+a,y=dy[i]+b;
        if(x<0||x>=n||y<0||y>=m) continue;
        h[x][y]^=1;
    }
}
bool check(int q[])
{
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(q[i]==1) return false;
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>g[i][j];
    bool flag=false;
    for(int i=0;i<1<<m;i++)
    {
        memcpy(h,g,sizeof h);
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(i>>j&1){
                f[0][j]=1;
                turn_over(0,j);
            }
        }
        for(int j=1;j<n;j++){
            for(int k=0;k<m;k++)
            {
                if(h[j-1][k]==1)
                {
                    f[j][k]=1;
                    turn_over(j,k);
                }
            }
        }
        if(check(h[n-1])) {
            flag=true;
            break;
        }
    }
    if(flag) 
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
                cout<<f[i][j]<<' ';
            cout<<endl;
        }
    }
    else puts("IMPOSSIBLE");
    return 0;
}

解法二：高斯消元求解异或线形方程组