[bzoj1093] [ZJOI2007] 最大半连通子图

Description

一个有向图 \(G=(V,E)\) 称为半连通的(\(Semi-Connected\))，如果满足：$ \forall u,v \in V$，满足 \(u→v\) 或 \(v→u\)，即对于图中任意两点 \(u\)，\(v\) ,存在一条 \(u\) 到 \(v\) 的有向路径或者从 \(v\) 到 \(u\) 的有向路径。若 \(G'=(V',E')\) 满足 \(E'\) 是 \(E\) 中所有跟 \(V'\) 有关的边，则称 \(G'\) 是 \(G\) 的一个导出子图。若 \(G'\) 是 \(G\) 的导出子图，且 \(G'\) 半连通，则称 \(G'\) 为 \(G\) 的半连通子图。若 \(G'\) 是 \(G\) 所有半连通子图中包含节点数最多的，则称 \(G'\) 是 \(G\) 的最大半连通子图。给定一个有向图 \(G\) ，请求出 \(G\) 的最大半连通子图拥有的节点数 \(K\)，以及不同的最大半连通子图的数目 \(C\)。由于 \(C\) 可能比较大，仅要求输出 \(C\) 对 \(X\) 的余数。

Input

第一行包含两个整数 \(N\) ，\(M\)，\(X\) 。\(N\)，\(M\) 分别表示图 \(G\) 的点数与边数，\(X\) 的意义如上文所述接下来 \(M\) 行，每行两个正整数 \(a\),$ b$，表示一条有向边 \((a, b)\) 。图中的每个点将编号为 \(1,2,3…N\)，保证输入中同一个 \((a,b)\) 不会出现两次。\(N \leq 100000\),$ M \leq 1000000$；对于 \(100 \%\) 的数据， \(X \leq 10^8\)

Output

应包含两行，第一行包含一个整数 \(K\) 。第二行包含整数 $ C$ \(Mod\) \(X\).

Sample Input

6 6 20070603

1 2

2 1

1 3

2 4

5 6

6 4

Sample Output

3
3

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题解

一道不错的题。
“半连通子图”看上去有些棘手，那先 \(tarjan\) 缩环，把原先的有向图变成 \(DAG\)
然后稍微推一下会发现，半连通子图相当于 \(DAG\) 中的一条链，我们要求的就是 \(DAG\) 中的最长链及其个数
\(dp\) 一下就好了。

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 100005;

struct node{
	int v;
	node *next;
}pool[N*10],*h[N],pool2[N*10],*h2[N];
int cnt,cnt2;
void addedge(int u,int v){
	node *p=&pool[++cnt];
	p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p;
}

int n,m,X;
int dfn[N],low[N],tot,vis[N];
int st[N],top,scc[N],sccno,size[N];
void dfs(int u){
	int v;
	dfn[u]=low[u]=++tot;
	st[top++]=u;
	vis[u]=1;
	for(node *p=h[u];p;p=p->next)
		if(!vis[v=p->v]){
			dfs(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(vis[v]==1) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	if(low[u]==dfn[u]){
		sccno++; 
		for(;;){
			size[sccno]++;
			vis[v=st[--top]]=2;
			scc[v]=sccno;
			if(u==v) break;
		}
	}
}

struct edge{
	int u,v;
	bool operator < (const edge &b) const{
		if(scc[u]!=scc[b.u]) return scc[u]<scc[b.u];
		return scc[v]<scc[b.v];
	}
}ed[N*10];
void addedge2(int u,int v){
	node *p=&pool2[++cnt2];
	p->v=v;p->next=h2[u];h2[u]=p;
}
int ml[N],mt[N];
void dp(int u){
	if(ml[u]!=-1) return;
	int v;
	ml[u]=size[u]; mt[u]=1;
	for(node *p=h2[u];p;p=p->next){
		dp(v=p->v);
		if(ml[u]<ml[v]+size[u]) ml[u]=ml[v]+size[u],mt[u]=mt[v];
		else if(ml[u]==ml[v]+size[u]) mt[u]=(mt[u]+mt[v])%X;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&X);
	for(int i=0;i<m;i++) 
		scanf("%d%d",&ed[i].u,&ed[i].v),addedge(ed[i].u,ed[i].v);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i]) dfs(i);
	sort(ed,ed+m);
	for(int i=0;i<m;i++){
		if(i!=0 && scc[ed[i].u]==scc[ed[i-1].u] && scc[ed[i].v]==scc[ed[i-1].v])
			continue;
		if(scc[ed[i].u]==scc[ed[i].v]) continue;
		addedge2(scc[ed[i].u],scc[ed[i].v]);
	}
	
	memset(ml,-1,sizeof(ml));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(ml[i]==-1) dp(i);
		
	int ans=0,t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(ml[i]>ans) ans=ml[i],t=mt[i];
		else if(ml[i]==ans) t=(t+mt[i])%X;
	printf("%d\n%d\n",ans,t); 
	
	return 0;
}