[洛谷P4585] [FJOI2015] 火星商店问题
Description
火星上的一条商业街里按照商店的编号 \(1\)，\(2\) ，…，\(n\) ，依次排列着 \(n\) 个商店。商店里出售的琳琅满目的商品中，每种商品都用一个非负整数 \(val\) 来标价。每个商店每天都有可能进一些新商品，其标价可能与已有商品相同。
火星人在这条商业街购物时，通常会逛这条商业街某一段路上的所有商店，譬如说商店编号在区间 \([L,R]\) 中的商店，从中挑选1件自己最喜欢的商品。每个火星人对商品的喜好标准各不相同。通常每个火星人都有一个自己的喜好密码 \(x\) 。对每种标价为 \(val\) 的商品，喜好密码为 \(x\) 的火星人对这种商品的喜好程度与 \(val\) 异或 \(x\) 的值成正比。也就是说，\(val\) \(xor\) \(x\) 的值越大，他就越喜欢该商品。每个火星人的购物卡在所有商店中只能购买最近 \(d\) 天内（含当天）进货的商品。另外，每个商店都有一种特殊商品不受进货日期限制，每位火星人在任何时刻都可以选择该特殊商品。每个商店中每种商品都能保证供应，不存在商品缺货的问题。
对于给定的按时间顺序排列的事件，计算每个购物的火星人的在本次购物活动中最喜欢的商品，即输出 \(val\) \(xor\) \(x\) 的最大值。这里所说的按时间顺序排列的事件是指以下 \(2\) 种事件：
事件 \(0\)， 用三个整数 \(0\) , \(s\) , \(v\) ，表示编号为 \(s\) 的商店在当日新进一种标价为 \(v\) 的商品。
事件 \(1\)，用 \(5\) 个整数 \(1\) , $ L$ , \(R\) , \(x\) , \(d\) ，表示一位火星人当日在编号为 \(L\) 到 \(R\) 的商店购买 \(d\) 天内的商品，该火星人的喜好密码为 \(x\) 。
Input
第1行中给出2个正整数 \(n\) , \(m\) ，分别表示商店总数和事件总数。
第2行中有 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个整数表示商店 \(i\) 的特殊商品标价。
接下来的 \(m\) 行，每行表示 \(1\) 个事件。每天的事件按照先事件 \(0\)， 后事件 \(1\) 的顺序排列。
Output
将计算出的每个事件 \(1\) 的 \(val\) \(xor\) \(x\) 的最大值依次输出。
Sample Input
4 6
1 2 3 4
1 1 4 1 0
0 1 4
0 1 3
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
1 1 2 1 2
Sample Output
5
0
2
5
HINT
\(n, m \leq 100000\)
数据中，价格不大于 \(100000\)
想法
首先吐槽题面！没见过比它说得更不清楚更恶心的了。。。
“每天”的定义：出现事件0 就是新一天的开始，在第一个事件0出现前的事件可看作第0天的。
要求异或和最大有两种方法，一种是线性基，一种是可持久化 \(trie\) ，这道题中可持久化 \(trie\) 更方便。
对于不受时间限制的特殊商品，直接以商店编号为版本号建一个 可持久化 \(trie\) ，查询、更新答案。
其他操作咋一看好像很复杂。
但如果商店编号当作 \(x\) 轴，时间当作 \(y\) 轴，其实就是 添加单点+二维矩阵查询与 \(x\) 的最大异或和。
那就需要树套树（线段树+可持久化 \(trie\)）了。
以商店编号为下标建线段树，在线段树每个节点以时间为版本号建 可持久化 \(trie\) （反过来也行啦~）
但如果这样空间受不住。
于是线段树分治。
将每个每个查询拆成 \(O(logn)\) 份放到线段树节点上
遍历线段树的每个节点，现场建树、查询、更新答案。
总复杂度 \(O(nlog^2n)\)
代码
这代码……不太好写也不太好调。
唯一的安慰是数据弱，调过样例后就 \(1A\) 了。
（\(ps\) 指针选手似乎变为数组选手了呢……）
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
const int N = 100005;
struct commo{ int x,d; };
struct query{ int x,l,r,id; };
int n,m;
int spi[N],ans[N];
int rt[N],cnt2,son[N*20][2],sum[N*20];
void clear(int x){
for(int i=0;i<cnt2;i++) son[i][0]=son[i][1]=0,sum[i]=0;
cnt2=0;
for(int i=0;i<=x;i++) rt[i]=0;
if(x==-1) memset(rt,0,sizeof(rt));
}
void insert(int x,int pre,int dep,int c){
if(dep==-1) { sum[x]=sum[pre]+1; return; }
int f=((c>>dep)&1);
son[x][f^1]=son[pre][f^1];
insert(son[x][f]=++cnt2,son[pre][f],dep-1,c);
sum[x]=sum[pre]+1;
}
int ask(int x,int pre,int dep,int c){
if(dep==-1) return 0;
int f=((c>>dep)&1);
if(sum[son[x][f^1]]>sum[son[pre][f^1]]) return (1<<dep)+ask(son[x][f^1],son[pre][f^1],dep-1,c);
return ask(son[x][f],son[pre][f],dep-1,c);
}
int root,cnt;
int ch[N*2][2];
vector<commo> v[N*2];
vector<query> q[N*2];
void build(int x,int l,int r){
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(ch[x][0]=++cnt,l,mid);
build(ch[x][1]=++cnt,mid+1,r);
}
void modify(int x,int l,int r,int c,commo d){
v[x].push_back(d);
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(c<=mid) modify(ch[x][0],l,mid,c,d);
else modify(ch[x][1],mid+1,r,c,d);
}
void add(int x,int l,int r,int L,int R,query d){
if(l>=L && r<=R) { q[x].push_back(d); return; }
int mid=(l+r)>>1;
if(R>mid) add(ch[x][1],mid+1,r,L,R,d);
if(L<=mid) add(ch[x][0],l,mid,L,R,d);
}
int b[N],tot;
void work(int x,int l,int r){
if(q[x].size()){
tot=0;
for(int i=0;i<v[x].size();i++) b[++tot]=v[x][i].d;
sort(b+1,b+1+tot);
tot=unique(b+1,b+1+tot)-b-1;
for(int i=0;i<v[x].size();i++){
int id=lower_bound(b+1,b+1+tot,v[x][i].d)-b,pre;
pre=(rt[id] ? rt[id] : rt[id-1]);
insert(rt[id]=++cnt2,pre,17,v[x][i].x);
}
for(int i=0;i<q[x].size();i++){
if(q[x][i].l>q[x][i].r) continue;
int ll=lower_bound(b+1,b+1+tot,q[x][i].l)-b-1,rr=upper_bound(b+1,b+1+tot,q[x][i].r)-b-1;
if(ll<rr) {
ans[q[x][i].id]=max(ans[q[x][i].id],ask(rt[rr],rt[ll],17,q[x][i].x));
}
}
clear(tot);
}
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
work(ch[x][0],l,mid); work(ch[x][1],mid+1,r);
}
int main()
{
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) spi[i]=read();
clear(-1);
for(int i=1;i<=n;i++)
insert(rt[i]=++cnt2,rt[i-1],17,spi[i]);
int opt,day=1,ques=0,l,r,d,x;
build(root=++cnt,1,n);
for(int i=0;i<m;i++){
opt=read();
if(opt==0) {
l=read(); x=read();
modify(root,1,n,l,(commo){x,++day});
}
else{
l=read(); r=read(); x=read(); d=read();
add(root,1,n,l,r,(query){x,max(day-d+1,1),day,ques++});
ans[ques-1]=ask(rt[r],rt[l-1],17,x);
}
}
clear(n);
work(root,1,n);
for(int i=0;i<ques;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
