HDU1848 Fibonacci again and again（博弈论）

HDU1848 Fibonacci again and again

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、 最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

题解

题意

中文题面，就是可以拿取斐波那契数列个数的NIM游戏。

思路

经典的例题，SG函数的简单应用。预处理f作为每次可以选择的方式，S表示每次循环寻找到的最小非0值。SG保存的是最终结果。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int MAXN = 1e3+10;

int f[MAXN],SG[MAXN],S[MAXN];

void pre(){
	f[0]=f[1] = 1;
	for(int i=2;i<=16;i++){
		f[i] = f[i-1]+f[i-2];
	}
}

void getSG(int n){
	memset(SG,0,sizeof(SG));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(S,0,sizeof(S));
		for(int j=0;j<=n&&f[j]<=i;j++){
			S[SG[i-f[j]]]=1;
		}
		for(int j=0;;j++){
			if(!S[j]){
				SG[i] = j;
				break;
			}
		}
	}
}

int main(){
	int n,m,k;
	pre();
	getSG(1002);
	while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)){
		if(n==0&&m==0&&k==0)	break;
		if(SG[n]^SG[m]^SG[k]) printf("Fibo\n");
		else printf("Nacci\n");
	}
	return 0;
}