HihoCoder1473 小Ho的强迫症（裴蜀定理）

HihoCoder1473 : 小Ho的强迫症

描述

小Ho在一条笔直的街道上散步。街道上铺着长度为L的石板，所以每隔L距离就有一条石板连接的缝隙，如下图所示。

小Ho在散步的时候有奇怪的强迫症，他不希望脚踩在石板的缝隙上。（如果小Ho一只脚的脚尖和脚跟分别处于一条缝隙的两侧，我们就认为他踩在了缝隙上。如果只有脚尖或脚跟接触缝隙，不算做踩在缝隙上）

现在我们已知小Ho两只脚的长度F以及每一步步伐的长度D。如果小Ho可以任意选择起始位置，请你判断小Ho能否保持不踩缝隙散步至无穷远处？

输入

第一行是一个整数T，表示测试数据的组数。

每组测试数据包含3和整数L, F和D，含义如上文所述。

对于30%的数据： L <= 1000

对于60%的数据： L <= 100000

对于100%的数据： L <= 100000000, F <= 100000000, D <= 100000000, T <= 20

输出

对于每组数据输出一行YES或者NO，表示小Ho是否能走到无穷远处。

样例输入

2  
60 26 60  
30 26 75 

样例输出

YES  
NO

题解

题意

中文题面

思路

实际上，题目可以抽象成如下模型。

X为起始位置

kD+X<=m*L;

kD+X+F<=m*L;

转化为

F<=m*L-k*D;

由裴蜀定理可以得到F如果小于gcd(m,k)则一定无解

代码

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

int gcd(int a,int b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main(){
	int T = 0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int L,F,D;
		scanf("%d %d %d",&L,&F,&D);
		int gd = gcd(L,D);
		if(F<=gd){
			printf("YES\n");
		}else{
			printf("NO\n");
		}
	}
	return 0;
}