POJ1061 青蛙的约会（扩展欧几里得）

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题解

题意

中文题面

思路

实际上，我们可以知晓到这样一种情况，即相当于相距x-y的两点，每次可以跳跃可以减少m-n米。问能否在L的范围内碰面。

（X-Y）k + （N-M）q = gcd(X-Y,N-M)是否有解。

当然需要判断，X-Y和N-M的最大公因数是否能被X-Y整除。

代码

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

int exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int temp=x;
    x=y;
    y=temp-(a/b)*y;
    return r;
}

int main(){
	ll X,Y,M,N,L;
	while(~scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&X,&Y,&M,&N,&L)){
		ll cha = X-Y;
		ll a = N-M;
		ll ansx,ansy;
		ll r = exgcd(a,L,ansx,ansy);
		if(cha%r!=0){
			printf("Impossible\n");
		}else{
			ll zu = cha/r;
			ll s = L/r;
			ansx = ansx*zu;
			ansx=(ansx%s+s)%s;
			printf("%lld\n",ansx);
		}
	}
	return 0;
}