51Nod1711 平均数（二分+树状数组）

51Nod1711 平均数

Description

LYK有一个长度为n的序列a。

他最近在研究平均数。

他甚至想知道所有区间的平均数，但是区间数目实在太多了。

为了方便起见，你只要告诉他所有区间(n*(n+1)/2个区间)中第k大的平均数就行了。

Input

第一行两个数n,k(1<=n<=100000,1<=k<=n*(n+1)/2)。
接下来一行n个数表示LYK的区间(1<=ai<=100000)。

Output

一行表示第k大的平均数，误差不超过1e-4就算正确。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5

Output示例

4.000

题解

题意

中文题面

思路

区间满足的条件是(sum[R]-sum[L-1])/(R-L+1)>=ans,其式子可以转化为sum[R]-ans*R>=sum[L-1]-ans*(L-1).形式转化成当前状态后，将其扔到树状数组内求和。

代码

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

const int MAXN = 1e5+10;
double a[MAXN],b[MAXN],C[MAXN];
double s[MAXN],cur[MAXN];
ll n,k;
	
void init(){
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(C,0,sizeof(C));
	s[0] = 0;
}

int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}

int add(int x,int val){
	for(int i=x;i<=MAXN;i+=lowbit(i)){
		C[i]+=val;
	}
	return 0;
}

double getsum(int x){
	double ans = 0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)){
		ans += C[i];
	}
	return ans;
}

ll check(double mid){
  	memset(C,0,sizeof(C));
	ll cnt=0;
  	for(int i=0;i<=n;++i){
	  	b[i]=cur[i]=s[i]-(double)i*mid;
	}
  	cur[n+1]=0;
  	sort(cur,cur+n+1);
  	int d=unique(cur,cur+n+1)-cur;
  	for(int i=0;i<=n;++i){
  		int x=lower_bound(cur,cur+d,b[i])-cur+1;
  		cnt+=getsum(x);
    	add(x,1);
  	}
  	return cnt;
}

double search(ll k){
	double le = 0;
	double ri = MAXN;
	double mid;
	while(ri-le>eps){
		mid = (le+ri)/2.0;
		if(check(mid)<k){
			ri = mid;
		}else{
			le = mid;
		}
	}
	return ri;
}

int main(){

	while(~scanf("%lld %lld",&n,&k)){
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lf",&a[i]);
			s[i] = s[i-1]+a[i];
		}
		double ans = search(k);
		printf("%.3f\n",ans);
	}
	return 0;
}