从零实现线性回归

# %matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l
from matplotlib import pyplot as plt

# 构造出一个数据集
# w是真实的权重，b是真实的偏移量，num_examples是要制作的样本数
def synthetic_data(w, b, num_examples):  
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))  #生成num_examples个服从均值为0，方差为1均匀分布的特征点，即生成num_examples个特征点（x1，x2）
    y = torch.matmul(X, w) + b  #计算每个特征点对应的标签
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)     #给每个标签加上一个服从均值为0，方差为0.01均匀分布的扰动量
    return X, y.reshape((-1, 1))    #返回特征点以及特征点所对应的标签，两者就构成了整个数据集

true_w = torch.tensor([2, -3.4])        #真实的w权重，w1 = 2，w2 = -3.4
true_b = 4.2                            #真实的偏移量，b = 4.2  所以真实的线性关系应该是y = w1x1 + w2x2 + b = 2x1 - 3.4x2 + 4.2，后面就是需要去预测这个线性关系
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)     #features代表数据集中的所有特征点，labels代表数据集中每个特征点对应的标签

# print('features:', features[0],'\nlabel:', labels[0])     #打印第一个特征点，以及其所对应的标签

#打印散点图
d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, (1)].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);


#batch_size：一个批量的大小
#features：特征点集合
#labels：特征点对应的标签集合
# 每次调用data_iter就会从中返回一个批量的特征点以及其对应的标签，并且调用之后就会将指针移向下一个批量，等待下次调用时返回
def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)        #num_examples：数据集中样本的数量
    indices = list(range(num_examples)) #indices：所有样本所对应编号的列表
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)             #把编号列表打乱
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]


batch_size = 10     #定义批量大小为10，表示每次用梯度下降算法进行优化时，使用的样本数量为一个批量，就是10个

# 获取一个批量（10个）的特征点以及其对应的标签
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    # print(X, '\n', y)
    break

# 以均值为0，方差为1均匀分布的方式随机生成一个初始w1和w2，并且初始时b = 0
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)


# 定义线性回归模型：y = Xw + b，这里返回的是一个y向量
# X:特征点组成的矩阵
# w：预测的w向量
# b：预测的偏移量b，标量
def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b

#定义均方损失函数
# y_hat：每一个批量中，根据特征集合预测到的标签集合
# y：每一个批量中，特征及和对应的真实标签集合
# 返回的仍然是一个向量，把向量个元素加起来做均值就是均方误差了
def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失"""
    # print(y_hat.shape)
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

# 定义小批量梯度下降优化算法，
# params：是一个可变参，这里将小批量特征集合和其对应的标签一起打包放进了params元组中
#lr：学习率
#batch_size：批量大小 10
def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            # print(param.grad)
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

lr = 0.03       #设置学习率
num_epochs = 10  #设置迭代的次数
net = linreg    #设置回归模型
loss = squared_loss #设置损失函数

for epoch in range(num_epochs):     #总共迭代3次
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):    #每次从数据集中取出一个批量
        l = loss(net(X, w, b), y)  # 计算每个批量的损失向量
        
        l.sum().backward() #计算l.sum()关于w和b的梯度
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 调用小批量梯度下降优化算法一步步更新权重w和偏移量b
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)     #计算一轮迭代后的损失函数
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

print(w)
print(b)
plt.savefig('OutPut.png')