TuringComplete闯关实录
游戏地址：Turing Complete
本游戏是基于一个强大的电路模拟器而开发的。这个电路模拟器允许你自由发挥想象力，以不同的解法通过各个关卡，或以自己喜欢的方式搭建属于自己的计算机。你可以随心所欲地在你的计算机上连接显示屏、计时器、声音元件等部件，也可以接收现实生活中的键盘和网络发送的数据。你甚至可以为你自己的计算机设计一套自己专属的汇编语言。
基础逻辑电路
与门
真值表：
或非门
真值表：
推导：!(a or b) = !a and !b = !(!a nand !b)
已有的与非门是只有ab都为0结果为1，要构建的或非门是只有ab都为1时结果为0，若先将ab的值取反送入与非门，就得到了一个跟或非门真值表完全相反的一个门电路，此时再加一个取反即可
或门
真值表：
有了或非门的经验，立即就能得到一个或门：
高电平
目标：搭建一个始终输出高电平的电路
真值表：
分析：a or !a=1
解锁词条：德摩根定律
!(a or b)=a nor b!(a and b)=a nand b!a or !b = a nand b(!a and !b)=a nor b
比较有趣的是对输入取反，真值表的结果会倒序，注意图中or和nand中的输出列
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有了德摩根定律，回头再做一下之前的关卡很快
第二刻
目标：只有在第二刻为1的电路
真值表：
分析：只有当a=1,b=0时为1的电路，只需将a取反并和b一起放入与门
异或门
目标：在第二第三刻都输出1的电路，即不一样才为1的门（异或门）
真值表：
分析：!ab or !ba
另一种思路：
目标真值表：
- 目标真值表：0110
- or真值表：0111
- nand真值表：1110
- 将二者输出and
三路或门
真值表：
分析：a or b or c
三路与门
真值表：
同或门
算数运算 & 存储器
成对的麻烦
题目：四个输入中有两个或两个以上为1时，输出1
提示：别把这一关想的太复杂
真值表:
思路：令输入端为A、B、C、D，若输出1，则AB、AC、AD、BC、BD、CD中必然有至少一个为1（否则就无法构成两个或两个以上为1），让这些项相或即为结果
奇数个信号
题目：本关里你最多只能使用3个元件。只有当奇数个输入为1时才输出1。
真值表：
思考：令输入端为A、B、C、D，若A和B中不同时有奇数个1，则有全局有奇数个1。xor等价于两个输入中是否有奇数个1。所以结果为(A xor B) xor (C xor D)
奇变偶不变
题目：输出01010101...(时钟！！！)
分析：使用延迟线将输出拉出一部分回馈到输入
疑问：延迟线在真实电路中是什么？在真实电路中如何构建这样的时钟？
信号计数
题目：输入端4个，输出端3个，数出输入端中有几个1。把输出端看成一个二进制数，000~111对应0到7。
真值表：
分析：
列出输入与输出的真值表
输出端口\(Y_2\)可以立即给出：\(Y_2=ABCD\)
对于\(Y_1\)，只有当输入有2个或3个1时它为1，对于\(Y_0\)，只有当有1个或3个1时，为1。很好解释，因为3这个数字需要\(Y_0\)和\(Y_1\)一起构成。
所以，\(Y_0\)就是题目——奇数个信号\(Y_0=(A xor B) xor (C xor D)\)
现在问题只剩解决\(Y_1\)，在题目——成对的麻烦中，已经设计了一个2个或2个以上为1的电路，现在只需要在此基础上，想办法去掉四个输入都为1的情况即可
不得不说这里我们取巧了，应该可以通过设计把最后的AND和NOT门省掉，但是我真想不出来，但用逻辑代数化简的话总感觉不是自己想的没意思...先这样吧累了~~
半加器
题目：输入两个1bit，输出一个1bit相加结果SUM，一个进位CAR
真值表：
分析：SUM=A xor B, CAR=A and B
加倍
题目：将输入的数值翻倍（输入数值在0~127），你有一个分线器将1byte拆分成8bit端口，一个集线器将8bit累加成1byte
分析：只需要将bit错位连接即可。
全加器
题目：输入三个1bit，输出一个1bit相加结果SUM，一个进位CAR
真值表：
分析：CAR就是两个以上的时候才是1，SUM就是奇数个1的时候才是1，这俩电路我们都做过类似的。
\(CAR=AB+AC+BC\)
\(SUM=AxorBxorC\)
\(SUM\)的逻辑可以这样想，假设你有\(N\)个数，你需要判断\(N\)个数里是否有奇数个1，假设你已经得出了\(X\)为前\(M\)个数中是否有奇数个1（\(M<N\)），当\(X\)为真，你可以认为前\(M\)个数就是1个1，再和后面比较，不会改变全局的奇偶性；当\(X\)为假，你可以认为前\(M\)个数就是一个0，也不会改变全局的奇偶性。
我们已经知道判断两个数中是否有奇数个1，只需要一个异或门即可，那么两个异或门即可完成三个数中是否有奇数个1的判断。
更通用的，我们可以得出\(I_{i(i\in[0, n])}\)是否有奇数个1的逻辑表达式为\(I_0 xor I_1 xor I_2 xor ... xor I_n\)
一位开关
题目：使用两个开关，两个非门构建一个异或门
组件——开关：
开关具有两个输入端，一个输出端，当两个输入端都为1时，输出端为1，否则，输出端被屏蔽。多个开关可以连接到同一根导线上，只要在任意时刻只有一个开关被激活即可。
八位加法器
题目：两个字节相加
分析：
我们能够利用的元件里已经有了一个三位的全加器，可以看作两位外加一个外部过来的进位相加，输出一个结果位，一个进位。
先让问题简单一些，考虑两个2bit A和B相加，A0代表A的第最低位，A1代表最高位，对于B也一样
A1 A0
B1 B0
很容易想出这样的电路将其累加最后得出O0、O1以及一个进位CAR1
对于任意位数都是一样的：
电路图丑点，但话糙理不糙是不是
数据选择器
题目：当选通输入（左侧最上）为0时，将A发送到输出端，否则将B发送到输出端，A和B都是一个字节
分析：还是先考虑简单情况，如果A和B不是字节，而是一位数字呢？
可以利用一位开关来完成SEL情况不同时传递不同的输入到输出上。
屎山，无力解释
相反数
题目：输入一字节补码数，输出它的相反数。例：输入-1，输出1
分析：先降低难度，考虑三位补码数，将其真值表列出，可以发现不考虑100(4)和000(0)，输出结果的绝对值刚好对称，且分界线两侧就是相反数。
接下来就是考虑如何让分界线上边的数映射到下边，其实就是取反后再加1。所以最后的电路是这样的
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