题解：P13728 [GCPC 2024] Musical Mending

分析问题：

调整后第 $i$ 个按键的音高应该是 $x+(i-1)$，其中 $x$ 是第一个按键的音高（可变量）。

计算每个按键的调整量：

$\left|t_i-(x+i-1)\right|=\left|(t_i-i+1)-x\right|$。

问题转化为找到一个 $x$，使所有 $\left|a_i-x\right|$ 的和最小，其中 $a_i=t_i-i+1$。

数学上，这个最优 $x$ 就是数组 $a$ 的中位数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define int long long
#define run_fast ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
using namespace std;
signed main() {
	run_fast;
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> t(n);
	for (ri i = 0; i < n; ++i) cin >> t[i];
	vector<int> a(n);
	for (ri i = 0; i < n; ++i) a[i] = t[i] - i;
	sort(a.begin(), a.end());
	int med = a[n / 2], ans = 0;
	for (ri num : a) ans += abs(num - med);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}
//var code = "d0b6c740-4f6c-4929-a346-3fcbfb2a5437"