hdu4283 区间dp

题意：

诸如You Are One的电视节目非常受欢迎。为了满足仍然单身的男孩的需要，TJUT自行举办了表演。表演在小型大厅举行，因此吸引了很多男孩
和女孩。现在有n个男孩报名参加。起初，n个男孩排成一列，一个个地进入舞台。但是，导演突然知道，这个男孩的价值是diaosi D，如果男孩第k
个进入舞台，他的不幸将是（k-1）* D，因为他必须等待（ k-1）个人。幸运的是，在小礼堂中有一间暗室，因此导演可以将男孩暂时放到暗室中，
并让身后的男孩在他之前登上舞台。由于暗室非常狭窄，因此首先进入暗室的男孩必须最后离开。
导演想在黑暗的房间里改变男孩的顺序，所以对不幸的总结最少。你能帮他吗？

思路：

dp[i][j]表示区间[i,j]的最小总不开心值
把区间[i,j]单独来看，则第i个人可以是第一个出场，也可以是最后一个出场（j-i+1），也可以是在中间出场（1   ~  j-i+1）
不妨设他是第k个出场的（1<=k<=j-i+1)，那么根据栈后进先出的特点，以及题目要求原先男的是排好序的，那么：：
第  i+1  到 i+k-1  总共有k-1个人要比i先出栈，
第 i+k   到j 总共j-i-k+1个人在i后面出栈

那么就出现了一个子问题 dp[i+1][i+k-1]表示在第i个人之前上场的 对于第i个人，由于是第k个上场的，那么屌丝值便是a[i]*(k-1) 其余的人是排在第k+1个之后出场的，也就是一个子问题dp[i+k][j]，对于这个区间的人，由于排在第k+1个之后，所以整体愤怒值要加上k*(sum[j]-sum[i+k-1])

动态方程：

这样子，动态转移方程就出来啦，根据第i个人是第k个出场的，将区间[i,j]分成3个部分
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1,i+k-1]+dp[i+k,j]+(k-1)*a[i]+(sum[j]-sum[i+k-1])*k);  
(sum[j]-sum[i+k-1])*k 表示 后面的 j-i-k+1个人是在i后面才出场的，那么每个人的不开心值都会加个 unhappy，sum[i]用来记录前面i个人的总不开心值，根据题目，每个人的unhappy是个累加的过程，多等一个人，就多累加一次

import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int n;
    static int inf=99999999;
    static int[] uh;
    static int[] sum;
    static int[][] dp;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int t=sc.nextInt();
        int ret=1;
        while(t-->0){
            n=sc.nextInt();
            uh=new int[n+1];
            sum=new int[n+1];
            dp=new int[n+2][n+2];
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                uh[i]=sc.nextInt();
                sum[i]=sum[i-1]+uh[i];
            }
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=i+1;j<=n;j++){
                    dp[i][j]=inf;
                }
            }
            for (int l = 1; l <=n ; l++) {
                for (int i = 1; i <=n-l+1 ; i++) {
                    int j=i+l-1;
                    for (int k = 1; k <=l ; k++) {
                        dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],dp[i+1][i+k-1]+dp[i+k][j]+(k-1)*uh[i]+(sum[j]-sum[i+k-1])*k);
                    }
                }
            }
            System.out.println("Case #"+ret+++": "+dp[1][n]+"");

        }
    }


}