动态规划之0-1背包问题

namespace SeqListSort
{
    /// <summary>
    /// <content>
    /// 有n件物品和一个容量为m的背包。第i件物品的价值是v[i]，重量是w[i]。求解将哪些物品装入
    /// 背包可使价值总和最大
    /// 动态规划中最最最重要的两个概念： 状态和状态转移方程在这个问题中分别是什么
    /// 状态就是f[i,j] 即 表示前i件物品重量的价值j
    /// 状态转移方程 f[i,j] = max(f[i - 1,j - w[i] + v[i]]);//装入背包，f[i,j] = f[i - 1,j]//没有装入
    /// 1<= i <=n;  0 <= j <=m; 初始值 f[0,j] = 0; 时间复杂度O（n*m）最终结果为f[n,m]的值
    /// </content>
    /// </summary>
    class Knapsack_DP
    {
        static int n = 5;//物品数量
        static int m = 10;//背包容量
        static int[,] f = new int[n + 1,m + 1];//
        static int[] weight = new int[] { 0, 2, 2, 6, 5, 5 };// 各个物品的重量
        static int[] value = new int[] { 0, 6, 3, 5, 4, 6 };//各个物品的价值

        public static void KnapsackDP()
        {
            int i = 0;
            int j = 0;
            
            for (i = 1; i <= n; ++i)
            {
                for (j = 1; j <= m; ++j)
                {
                    f[0, j] = 0;//初始值
                    if (j >= weight[i])// 装入背包
                    {
                        f[i, j] = Max(f[i - 1, j], f[i - 1, j - weight[i]] + value[i]);
                    }
                    else f[i, j] = f[i - 1, j];//不装入背包f[i-1,j];
                }
            }
            Console.WriteLine("最大价值是{0,-3}", f[n, m]);
        }

        public static int Max(int a, int b)
        {
            return a = a > b ? a : b;
        }