算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称：最大子列和问题

2.问题描述：

　　

　　给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

　　本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

3.算法描述：

　　将给定序列一分为二，分为左右两个子序列，从中间元素向左边开始查找左端最大子序列和，向右边开始查找右端最大子序列和，在与横跨中间元素的最大子序列和做比较，得出整个序列的最大子列和。

　　代码如下：

 

 

 

 

 

 

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

　　①分：递归将序列一分为二，时间复杂度为O（1）

　　②治：问题一分为二，原来的问题是T（n),现在是2T（n/2)

　　③合并：由于反复递归调用，从最小的问题中求出值即做一次比较，一共需要比较n/2次，时间复杂度为O（n)

根据主定理，算法的时间复杂度为O（nlogn）,由于递归调用，空间复杂度为O（n）

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

　　在后续的题目中，求一个有序数组的最大数，也运用到类似的算法，即求左端最大数，右端最大数，中间最大数，并进行比较得出整个数组的最大数。首先运用递归切开数组，然后用分治分别求值比较。