<p></p><p><span style="font-size:18px">上几篇博客都是分析的分类器算法（有监督学习），这次就分析一个聚类算法（无监督学习）。</span></p><p><span style="font-size:18px"></span></p><p><span style="font-size:18px">一、算法</span></p><p><span style="font-size:18px">Xmeans算法基本就是大名鼎鼎的K-means算法。然后Weka做了一点“小”改进。使之能自己主动确定聚类数量，那么首先就说一下K-means算法。顺便说一下Weka原生的Kmeans算法是SimpleKMeans聚类器。</span></p><p><span style="font-size:18px">K-means算法是属于典型的简单但有有效的算法，具有非常直观的美感。其步骤例如以下：</span></p><p><span style="font-size:18px">输入：聚类数量K，以及数据集data</span></p><p><span style="font-size:18px">1、随机选取K个点作为聚类中心</span></p><p><span style="font-size:18px">2、对于数据集中每一个用例。找出离其近期的聚类中心i。将这个用例归到第i类。</span></p><p><span style="font-size:18px">3、对于每一个分类，又一次计算聚类中心</span></p><p><span style="font-size:18px">4、反复2和3。直到达到迭代退出的条件。
</span></p><p><span style="font-size:18px">K-means的时间复杂度是O(snk)。当中s是迭代次数，和退出迭代的条件选取有关。n是数据集数量。k是聚类的数量，能够看出，在聚类数量要求不多的情况下。算法还是比較高效的。</span></p><p><span style="font-size:18px">但K-means的缺点下面两个：</span></p><p><span style="font-size:18px">1、不稳定，最后聚类结果和初始的聚类中心之间有非常大关系。</span></p><p><span style="font-size:18px">2、仅仅能处理连续值，无法处理离散值。</span></p><p><span style="font-size:18px">针对1。产生了K-means的扩展K-means++算法，针对2。则有K-modes算法以及K-prototype算法。有兴趣的读者能够去搜一下，这里不展开说了。</span></p><p><span style="font-size:18px">K-means算法的关键有下面几点：</span></p><p><span style="font-size:18px">1、怎样计算各用例之间的“距离”</span></p><p><span style="font-size:18px">2、所谓的“迭代退出条件”是什么</span></p><p><span style="font-size:18px">3、怎样确定聚类中心</span></p><p><span style="font-size:18px">4、在实现过程中有没有一些用来提高效率的trick</span></p><p><span style="font-size:18px">本篇博客在分析源代码时将着重去解决以上4个问题。</span></p><p><span style="font-size:18px"></span></p><p><span style="font-size:18px">二、源代码</span></p><p><span style="font-size:18px">weka.clusterers.Xmeans继承自RandomizableClusterer类（从名字来推測是不稳定的聚类器，其能够传入一个随机数种子），而后者又继承自AbstractClusterer（含有两个关键的虚方法buildClusterer和clusterInstance）。因此我们着重分析Xmeans对buildClusterer和clusterInstance的实现</span></p><p><span style="font-size:18px">Xmeans方法仅仅能处理连续型数值、日期、以及MissingValue，能够从getCapabilities中看到。
</span></p><p><span style="font-size:18px"></span></p><p><span style="font-size:18px">1、buildCLusterer</span></p><p><span style="font-size:18px">该方法接受Instances作为參数。作用是训练聚类模型。
</span></p><p><span style="font-size:18px"></span></p><pre name="code" class="java"> public void buildClusterer(Instances data) throws Exception { // 先測一下这个data的属性能否处理。 getCapabilities().testWithFail(data); //这两个是最小聚类数量和最大聚类数量
if (m_MinNumClusters > m_MaxNumClusters) {
throw new Exception("XMeans: min number of clusters "
+ "can't be greater than max number of clusters!");
}
m_NumSplits = 0;
m_NumSplitsDone = 0;
m_NumSplitsStillDone = 0;
// 替换掉MissingValue，假设是数值型，则替换为平均值。假设是枚举型，则替换为出现最多的那个值 // 这里能够算预处理数据时的一个小技巧
m_ReplaceMissingFilter = new ReplaceMissingValues();
m_ReplaceMissingFilter.setInputFormat(data);
m_Instances = Filter.useFilter(data, m_ReplaceMissingFilter);
// 设定一个随机种子
Random random0 = new Random(m_Seed);
// 聚类数量从最小聚类数量開始。这个值默认是2
m_NumClusters = m_MinNumClusters;
//这里是默认的算距离的方法,能够传入自己定义的函数。默认使用欧式距离。
if (m_DistanceF == null) {
m_DistanceF = new EuclideanDistance();
}
//这两个函数都没实现，不知道放这里的用意是什么
m_DistanceF.setInstances(m_Instances);
checkInstances();
//測试相关，临时忽略
if (m_DebugVectorsFile.exists() && m_DebugVectorsFile.isFile())
initDebugVectorsInput();
// allInstList存放全部Instances的下标
int[] allInstList = new int[m_Instances.numInstances()];
for (int i = 0; i < m_Instances.numInstances(); i++) {
allInstList[i] = i;
}
// 仅仅是拷贝一个表头
m_Model = new Instances(m_Instances, 0);
// 确定聚类中心
if (m_CenterInput != null) {
//聚类中心能够从文件读取。注意m_ClusterCenters本身是一个Instances对象。但这里似乎没有推断这个m_ClusterCenters和m_Model（也就是传入的训练集）是否同构
m_ClusterCenters = new Instances(m_CenterInput);
m_NumClusters = m_ClusterCenters.numInstances();//假设传入了聚类中心文件，那么就更新一下聚类中心数量
}
else
// 随机选取聚类中心。有放回的随机抽样。
m_ClusterCenters = makeCentersRandomly(random0,
m_Instances, m_NumClusters);
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "\n*** Starting centers ");//这个是debug函数，忽略
for (int k = 0; k < m_ClusterCenters.numInstances(); k++) {
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "Center " + k + ": " + m_ClusterCenters.instance(k));
}
PrCentersFD(D_PRINTCENTERS);//打日志的函数，忽略
boolean finished = false;
Instances children;
// 是否使用KDTree，简单说一下KDTree，假设给定一堆点X，又给定一个点A。A离X中近期的那个点，传统的做法遍历整个X集合。找出近期的，时间复杂度为O（n）,构建KDTree之后（本质是在空间上建立索引），时间复杂度能够将为O（logn）
if (m_UseKDTree)
m_KDTree.setInstances(m_Instances);
// 迭代次数
m_IterationCount = 0;
/**
* 训练过程由两次迭代组成。外层迭代进行聚类中心的分裂。内层迭代对每一个实例进行划分并算出新的聚类中心，外层迭代的退出条件有两个
* 1. finished为true(finished为true的条件后面会说到）
* 2. 达到最大迭代次数 * 注意，m_ClusterCenters有可能已经比m_MaxClusters大了，由于可能是从文件读入的聚类中心，这种情况下迭代也会进行一次，由于finish是在循环结束时推断的
*/
while (!finished &&
!stopIteration(m_IterationCount, m_MaxIterations)) {
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "\nBeginning of main loop - centers:");
PrCentersFD(D_FOLLOWSPLIT);
PFD(D_ITERCOUNT, "\n*** 1. Improve-Params " + m_IterationCount +
". time");
m_IterationCount++;
// converged代表两次内层迭代。所产生的聚类结果是否一样
boolean converged = false;
// 这是一个一维数组。记录每一个实例被分到了哪个聚类中心
m_ClusterAssignments = initAssignments(m_Instances.numInstances());
// 这个二维数组存放每一个聚类中心都有那些实例，非常奇怪的是weka全都是用数组。而没用list这种数据结构。预计是从效率方面进行考虑。
int[][] instOfCent = new int[m_ClusterCenters.numInstances()][];
// 内层迭代的计数器
int kMeansIteration = 0;
// 打日志忽略
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "\nConverge in K-Means:"); //进行内层迭代，内层迭代退出的条件也有两个。第一个是迭代次数达到最大。第二个是两次循环的聚类结果一样
while (!converged &&
!stopKMeansIteration(kMeansIteration, m_MaxKMeans)) {
kMeansIteration++;
converged = true;
// 把实例分给对应的聚类中心，这里对converged进行了赋值。但后面有覆盖了所以这个赋值没有意义。这个函数比較麻烦但没有什么算法思想，就不展开分析了，KDTree结构也许会在后面的博客去分析事实上现。
converged = assignToCenters(m_UseKDTree ?
m_KDTree : null,
m_ClusterCenters,
instOfCent,
allInstList,
m_ClusterAssignments,
kMeansIteration);
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "\nMain loop - Assign - centers:");//打日志忽略
PrCentersFD(D_FOLLOWSPLIT);//打日志忽略
// 又一次算聚类中心，假设两次聚类中心一样。就返回true，两次聚类中心一样。和两次的聚类结果一样是全然等价的。聚类中心的计算方法是算数平均值。
converged = recomputeCenters(m_ClusterCenters, // 聚类中心
instOfCent, // 这些聚类中心的实例
m_Model); // 表头
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "\nMain loop - Recompute - centers:");
PrCentersFD(D_FOLLOWSPLIT);
}
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "");
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "End of Part: 1. Improve-Params - conventional K-means");
//计算每一个聚类中心的偏差。m_Mle是个数组，存储各聚类中实例到聚类中心的距离之和
m_Mle = distortion(instOfCent, m_ClusterCenters);
//bic是“贝叶斯失真规则”，越小说明模型对数据拟合越好，百度百科连接http://baike.baidu.com/view/1425589.htm?fr=aladdin#2。反正越小越好
m_Bic = calculateBIC(instOfCent, m_ClusterCenters, m_Mle);
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "m_Bic " + m_Bic);
int currNumCent = m_ClusterCenters.numInstances(); //新的聚类中心，能够遇见到，每一个原聚类中心都要进行分裂，由于容量是currNumCent*2
Instances splitCenters = new Instances(m_ClusterCenters,
currNumCent * 2);
//
double[] pbic = new double [currNumCent];
double[] cbic = new double [currNumCent];
// 对中心进行分裂
for (int i = 0; i < currNumCent
// 原备注说加了下一行能够提快速度。我也不是非常懂
// && currNumCent + numSplits <= m_MaxNumClusters
;
i++) {
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "\nsplit center " + i +
" " + m_ClusterCenters.instance(i));
Instance currCenter = m_ClusterCenters.instance(i);
int[] currInstList = instOfCent[i];
int currNumInst = instOfCent[i].length;//代表这个聚类中有几个实例
// 假设眼下的实例小于等于2。就直接复制自己一份，每一个聚类中心必须分裂。当然假设两个instance，每一个点都当做聚类中心也能够。但直接dummy自己也不影响最后结果。
if (currNumInst <= 2) {
pbic[i] = Double.MAX_VALUE;
cbic[i] = 0.0;
// add center itself as dummy
splitCenters.add(currCenter);
splitCenters.add(currCenter);
continue;
}
//m_Mle[i]代表聚类i上的距离误差和。除以分类数得到平均误差，但这个误差并非方差。这个变量的名字有点误导性。。。
。
double variance = m_Mle[i] / (double)currNumInst;
//通过某种方式分裂成两个中心。这个分裂过程还是挺有意思的。主流程之后会具体分析
children = splitCenter(random0, currCenter, variance, m_Model);
// 准备用这个聚类上的全部数据，依据这两个新的聚类中心，再做一次聚类
int[] oneCentAssignments = initAssignments(currNumInst);
int[][] instOfChCent = new int [2][]; // todo maybe split didn't work
// 标志记录两次迭代是否一样。下面循环逻辑和之前的聚类过程基本一样
converged = false;
int kMeansForChildrenIteration = 0;
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "\nConverge, K-Means for children: " + i);
while (!converged &&
!stopKMeansIteration(kMeansForChildrenIteration,
m_MaxKMeansForChildren)) {
kMeansForChildrenIteration++;
converged =
assignToCenters(children, instOfChCent,
currInstList, oneCentAssignments);
if (!converged) {
recomputeCentersFast(children, instOfChCent, m_Model);//这个和recomputeCenters唯一的差别就是不算converged
}
}
splitCenters.add(children.instance(0));
splitCenters.add(children.instance(1));
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "\nconverged cildren ");
PFD(D_FOLLOWSPLIT, " " + children.instance(0));
PFD(D_FOLLOWSPLIT, " " + children.instance(1));
// 分别计算父聚类中心和子聚类中心（2个）的BIC
pbic[i] = calculateBIC(currInstList, currCenter, m_Mle[i], m_Model);
double[] chMLE = distortion(instOfChCent, children);
cbic[i] = calculateBIC(instOfChCent, children, chMLE);
} //对于每一个聚类中心都做上述操作，循环结束
// 这个函数依据之前算出的BIC，计算出新的聚类中心。具体怎么选的后面会再跟进去具体说。
Instances newClusterCenters = null;
newClusterCenters = newCentersAfterSplit(pbic, cbic, m_CutOffFactor,
splitCenters);
int newNumClusters = newClusterCenters.numInstances();
if (newNumClusters != m_NumClusters) {
//假设新的聚类中心数量和老的不相等，进入这个if。
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "Compare with non-split");
int[] newClusterAssignments =
initAssignments(m_Instances.numInstances());
int[][] newInstOfCent = new int[newClusterCenters.numInstances()][];
//把全部instance放到新的聚类中心上。
converged = assignToCenters(m_UseKDTree ? m_KDTree : null,
newClusterCenters,
newInstOfCent,
allInstList,
newClusterAssignments,
m_IterationCount);
double[] newMle = distortion(newInstOfCent, newClusterCenters);
double newBic = calculateBIC(newInstOfCent, newClusterCenters, newMle);//算一算新的bic
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "newBic " + newBic);
if (newBic > m_Bic) {//假设新的bic比旧的大，说明新的聚类效果好，则用新的替换老的
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "*** decide for new clusters");
m_Bic = newBic;
m_ClusterCenters = newClusterCenters;
m_ClusterAssignments = newClusterAssignments;
} else {
PFD(D_FOLLOWSPLIT, "*** keep old clusters");
}
}
newNumClusters = m_ClusterCenters.numInstances();
if ((newNumClusters >= m_MaxNumClusters)
|| (newNumClusters == m_NumClusters)) {
finished = true;//置finish条件，当达到最大分类数量，或者没有不论什么分裂的时候。就置为true
}
m_NumClusters = newNumClusters;
}
if (m_ClusterCenters.numInstances() > 0 && m_CenterOutput != null) {
m_CenterOutput.println(m_ClusterCenters.toString());//输出模型用的，忽略
m_CenterOutput.close();
m_CenterOutput = null;
}
}（未完待续）
