打印全排列是个有点挑战的编程问题。STL提供了stl::next_permutation完美的攻克了这个问题。

可是，假设不看stl::next_permutation，尝试自己解决，怎么做？

非常自然地，使用递归的办法：

1. 单个元素的排列仅仅有1个。

2. 多个元素的排列能够转化为：

    以每一个元素为排列的首个元素，加上其它元素的排列。


有了思路，就能够编码了。

第一个版本号：

void printAllPermutations(const std::string& prefix, int set[], int n)
{
         using namespace std;
         char buffer[12];
         for (int i=0; i<n; ++i)
        {
                string tmp_prefix(prefix);
                 int ei = set[i];
                _itoa_s(ei, buffer, 12, 10);
                tmp_prefix += buffer;
                 if (n == 1)
                {
                        cout << tmp_prefix.c_str() << endl;
                }
                 else
                {
                        tmp_prefix += " " ;

                         // shift set[0,i) to right by 1
                         for (int j=i-1; j>=0; --j)
                        {
                                set[j+1] = set[j];
                        }

                        printAllPermutations(tmp_prefix, set+1, n-1);

                         // shift set[0,i) to left by 1
                         for (int j=0; j<i; ++j)
                        {
                                set[j] = set[j+1];
                        }
                        set[i] = ei;
                }
        }
}


測试：

int myints[] = {1,2,3,4};
printAllPermutations( "" , myints, 4);

通过。


这样的方法的缺点是产生了大量的string对象。

怎么避免呢？

第二个版本号：

void printAllPermutations2(int set[], int n, int from)
{
         using namespace std;
         for (int i=from; i<n; ++i)
        {
                 int ei = set[i];
                 if (from == n-1)
                {
                         // it is possible use callback here instead of printing a permutation
                         for (int j=0; j<n; ++j)
                        {
                                cout << set[j] << ' ' ;
                        }
                        cout << endl;
                }
                 else
                {
                         // shift set[from,i) to right by 1
                         for (int j=i-1; j>=from; --j)
                        {
                                set[j+1] = set[j];
                        }
                        set[from] = ei;

                        printAllPermutations2(set, n, from+1);

                         // shift set[from,i) to left by 1
                         for (int j=from; j<i; ++j)
                        {
                                set[j] = set[j+1];
                        }
                        set[i] = ei;
                }
        }
}


測试：

int myints[] = {1,2,3,4};
printAllPermutations2(myints, 4, 0);

通过。


第二个版本号相比第一个版本号的还有一个改进是能够非常easy地改变成回调函数的形式，扩展函数的用途。而不不过打印排列。


似乎非常不错了。

可是和stl::next_permutation相比，以上的方案就太逊了。

1. stl::next_permutation支持部分排列，而不必是全排列。你能够从不论什么一个排列開始，能够随时退出next_permutation循环。

2. stl::next_permutation支持多重集的排列。比如：

int myints[] = {1,2,2,2};
do {
   std::cout << myints[0] << ' ' << myints[1] << ' ' << myints[2] << ' ' << myints[3] << '\n';
} while ( std::next_permutation(myints,myints+4) );
输出：

1 2 2 2
2 1 2 2
2 2 1 2
2 2 2 1

没有反复的排列。


stl::next_permutation这么强大，非常值得看看它到底是怎么实现的。

// TEMPLATE FUNCTION next_permutation
template < class _BidIt> inline
         bool _Next_permutation(_BidIt _First, _BidIt _Last)
        {        // permute and test for pure ascending, using operator<
        _DEBUG_RANGE(_First, _Last);
        _BidIt _Next = _Last;
         if (_First == _Last || _First == --_Next)
                 return (false );

         for (; ; )
                {        // find rightmost element smaller than successor
                _BidIt _Next1 = _Next;
                 if (_DEBUG_LT(*--_Next, *_Next1))
                        {        // swap with rightmost element that's smaller, flip suffix
                        _BidIt _Mid = _Last;
                         for (; !_DEBUG_LT(*_Next, *--_Mid); )
                                ;
                        std::iter_swap(_Next, _Mid);
                        std::reverse(_Next1, _Last);
                         return (true );
                        }

                 if (_Next == _First)
                        {        // pure descending, flip all
                        std::reverse(_First, _Last);
                         return (false );
                        }
                }
        }

template < class _BidIt> inline
         bool next_permutation(_BidIt _First, _BidIt _Last)
        {        // permute and test for pure ascending, using operator<
         return _Next_permutation(_CHECKED_BASE(_First), _CHECKED_BASE(_Last));
        }

代码不长，但须要研究才干理解。

非常多算法都是这种。

这个算法能够概括为：

假设仅仅有零个或一个元素，返回false，表示回到全排列的起点。

否则。从右边開始。找到第一个不是递减的元素，即E(i) < E(i+1)，从E(i+1)一直到E(n)都是不增的。

        假设找到。从右边開始。找到大于E(i)的那个元素E(x)【一定会找到】，交换E(i)和E(x)，然后把E[i+1, n]范围内的元素反转。

返回true。


       假设找不到，把整个范围内的元素反转，返回false，表示回到全排列的起点。

为什么这个算法可行呢？看以下1 2 3 4的全排列。

能够非常easy地看到，

假设把每一个排列看成一个数，那么下一个排列大于上一个排列。

由上可知，第一个排列是最小排列【不减排列】。最后一个排列是最大排列【不增排列】。

最小排列和最大排列是反序的关系。

算法的关键：从E(i+1)一直到E(n)都是不增的。

这个特性说明，这一范围的元素的排列是一个最大排列，下一个排列必然是找到这一范围内大于这一范围的前一元素的元素，交换这两个元素，交换后E[i+1, n]仍为不增排列【最大排列】。反转之后，变成最小排列。这样处理后得到的排列正好是E[0,n]的下一个排列。

1 2 3 4

1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4
2 3 4 1
2 4 1 3
2 4 3 1
3 1 2 4
3 1 4 2
3 2 1 4
3 2 4 1
3 4 1 2
3 4 2 1
4 1 2 3
4 1 3 2
4 2 1 3
4 2 3 1
4 3 1 2
4 3 2 1