51nod 1022 石子归并 环形+四边形优化

1022 石子归并 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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N堆石子摆成一个环。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 1000)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

将环形的石子归并想象成是2*n的直线石子归并，然后对归并进行四边形不等式优化。

这里的四边形优化就在于s[i][j-1]<=s[i][j]<=s[i+1][j]。

代码：

#include <cstdio>  
#include <iostream>  
#include <cstring>  
using namespace std;  
#define LL int  
#define inf 1<<30  
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))  
LL dp[2002][2002];  
LL s[2002][2002];  
LL p[2002];  
LL w[2002][2002];  
int main()  
{  
    int n;  
    while(~scanf("%d",&n))  
    {  
  
        for(int i=1;i<=n;++i)  
        {  
            scanf("%d",&p[i]);  
            p[i+n]=p[i];  
        }  
        memset(s,0,sizeof(s));  
        memset(w,0,sizeof(w));  
        for(int i=1;i<2*n;++i)  
        {  
            for(int j=i;j<=i+n;++j)  
            {  
                w[i][j]=w[i][j-1]+p[j];  
            }  
            s[i][i]=i;  
            dp[i][i]=0;  
        }  
  
        for(int len=2;len<=n;++len)  
        {  
            for(int i=1;i<=2*n-len+1;++i)  
            {  
                int j=i+len-1;  
                dp[i][j]=inf;  
                for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];++k)  
                {  
                    LL tmp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j];  
                    if(tmp<dp[i][j])  
                    {  
                        dp[i][j]=tmp;  
                        s[i][j]=k;  
                    }  
                }  
            }  
        }  
          
        LL ans=inf;  
        for(int i=1;i<=n;++i)  
        {  
            ans=min(ans,dp[i][i+n-1]);  
        }  
        printf("%d\n",ans);  
    }  
    return 0;  
} 

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