哈希查找 数据结构

 

假定一个集合为     S={18,75,60,43,54,90,46},集合长度为n

假定选取的散列函数为：h(K)=K % m

   即用元素的关键字K整除以散列表的长度m，(假定K和m均为正整数，并且m>=n)，取余数作为存储该元素的散列地址。在此例中，n=7，所以假定取m=8，则得到的每个元素的散列地址为：

 

    h(18)=18 % 13=5        h(75)=75 %13=10

       h(60)=60 % 13=8        h(43)=43 %13=4

       h(54)=54 % 13=2        h(90)=90 %13=12

       h(46)=46 % 13=7

 

若根据散列地址把元素存储到散列表H[m]中，则存储映象为：

 处理冲突的方法

 

1、开放定址法  

 (1) 线性探查法

 

 向前面的例子中构造的H散列表中再插入关键字分别为31和58的两个元素，若发生冲突则使用线性探查法处理。

   先看插入关键字为31的元素的情况。关键字为31的散列地址为h(31)=31 % 13=5，因H[5]单元已被占用，接着探查下一个即下标为6的单元，因该单元空闲，所以关键字为31的元素被存储到下标为6的单元中，此时对应的散列表H为：

 

 

   再看插入关键字为58的元素的情况。关键字为58的散列地址为h(58)=58 % 13=6，因H[6]已被占用，接着探查下一个即下标为7的单元，因H[7]仍不为空，再接着探查下标为8的单元，这样当探查到下标为9的单元时，才查找到一个空闲单元，所以把关键字为58的元素存入该单元中，此时对应的散列表H为：

 

 

(2) 平方探查法

   平方探查法的探查序列为d,d+1²,d+2²,…，或表示为(d+i²) % m (0≤i≤m-1)。若使用递推公式表示，则为：

        d=h(K)

        d_i=(d_i-1+2i-1)% m   (1≤i≤m-1, d₀=d)

   这种方法能够较好的避免堆积现象，它的缺点是不能探查到散列表上的所有单元，但只能探查到一半单元。

   (3) 双散列函数探查法

   这种方法使用两个散列函数h1和h2，其中h1和前面的h（K）一样，以关键字为自变量，产生一个0至m-1之间的数作为散列地址，h2也以关键字为自变量，

   产生一个1至m-1之间的，并和m互素的数作为探查序列的地址增量。

   双散列函数的探查序列为：

 

        d=h1(K)

        d_i=(d_i-1+h2(K))% m   (1≤i≤m-1, d₀=d)

 2. 链接法

    链接发又称开散列法，它是把发生冲突的同义词元素用单链表链接起来的方法。

     假定一个线性表B为：

       B=(18,75,60,43,54,90,46,31,58,73,15,34)

     为了进行散列存储，假定采用的散列函数为：

       h(K)=K % 13

    当发生冲突时，假定采用链接法处理，则得到的散列表如下图所示。

  用链接法处理冲突，虽然比开放定址法多占用一些存储空间用来存储链接指针，但它可以减少在插入和查找过程中同关键字的比较次数。