机器学习实战(二)决策树

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1.原理

  回顾上章所说的kNN算法,其利用输入样本和训练样本的特征点差异,来选择k个最小差异的标记样本,这k个样本大部分处于哪个分类就认定输入的样本是哪个分类的。为了处理各个特征取值范围不同对差异的影响,采取了数值归一化的处理方法。从以上步骤可以看出,kNN默认所有特征是同等重要的,输入样本最终是由所有特征共同决定的,但是实际上呢?事物虽然有许多的特征,但是通常是由几个重要特征来判断其分类的,也就是说特征对于分类是有不同影响力的,有的对分类起到了较为关键性作用。以上就是本章所要说的决策树的一个引导内容。

  决策树的原理也比较简单,其将特征按照中要程度进行排序,一个输入样本先通过重要的特征进行选择,该输入样本该特征接下来进入了哪个判断条件,进入下一个选择的特征,直到找到其最终分类。这就好像猜谜游戏,提问者提出猜一个人名,猜测者通过不断的提问:国内还是国外,近代还是古代,男还是女,不断的进行选择,最终缩小到具体的人名。由于提问次数有限,所以肯定需要将最能缩小范围的问题放在最前面,这个就是决策树的一般思路。

  那么问题来了,对于一个事物而言,其有N个特征,如何判断哪个特征比较重要呢?换个说法就是如何构建决策树。这牵扯到一个重要的理论——信息论。

1.1 信息熵

  二十世纪克劳德·香农创建了信息论,这是一个非常重要的理论,近代社会经历了蒸汽革命,电力革命以及信息革命,信息论可以说是信息革命根基。在二十世纪描述信息一向被认为是很困难甚至是不可能的事情,到现在要一个普通人定义信息估计也会说的是似而非,无法概括信息究竟是个什么。香农的一个伟大贡献就是其确定了描述信息的数学方法,顺便一提,计算机数据存储的基本单位比特也是由香农定义并命名的,如果没有信息论,可以说近代计算机发明是很困难的事情。

  回归正题。信息论中提出了一个很重要的概念——熵。熵的含义是体系的混乱程度,体系越混乱,熵的值越大。放在信息论中,信息熵的含义就变成了信息量的大小。以本文介绍的分类问题为例,从分类角度描述狗这个事物的信息量,狗被划分的品种越多,那么狗的信息肯定更加丰富,信息熵越大,即狗的分类体系越复杂,分类越多。下面香农给出的公式可以说明上面所说的内容。

  定义一个体系中的某一个事物(分类体系中的一种类别)其信息为:

  P(Xi)就是该类别出现的概率。整个体系的信息熵计算方法如下:

  简单理解一下就知道,分类越多,每个分类的概率就越小,l(Xi)的值就会越大,H肯定就更大,所以分类越多,信息熵越大。上面公式和数学中所学的期望很像,期望的计算也是可能性的出现概率*可能性的值累加起来,所以信息熵也被看成是信息的期望。

1.2 信息增益

  通过上面的内容可以理解信息熵的基本概念,但是信息熵对于特征的重要程度有什么关系呢?其实这里面还有一个概念就是信息增益。信息熵越大,所能说明的就是情况越复杂,换句话就是说信息熵越小,情况越简单,如果一个特征的值已知,计算这种情况下的新的信息熵,信息增益=最初的信息熵-新的信息熵,信息增益越大的,则该特征越重要。

  如何理解这个概念呢?其实很简单,已知了一个特征,其计算出来的信息熵越小,信息增益的值就会越大,信息熵越小代表情况更简单,即通过该特征的值更容易使分类情况简单,这不就意味着该特征对于一个事物的分类起到的作用更大吗。所以通过信息增益的大小可以衡量特征的重要程度。

  具体计算过程就是:选择一个特征,得出其在训练样本中所有可能的解,按找不同的解划分子集,例如特征X的值有0,1,样本被划分成子集X=1和子集X=2,分别计算这两个子集的信息熵,再乘以子集占全部集合的比例,最后得到的就是新的信息熵。其实也就是一种期望,该特征特定解的出现概率*该特征特定解的子集(不包含该特征)的信息熵,该特征所有解之和就是新数据集的信息熵。

2.决策树具体实现方法

  原理中只说明了如何进行选择具有决定性的特征,那么具体如何构建决策树呢?方法很简单,选择最有决定性的特征,其有若干解,构建若干解的子集的决策树,这样递归下去,直到所有的答案指向同一个分类,或者是最后一个特征了,挑选大部分训练集所选择的分类。文字说明比较难懂,看下面的伪逻辑:

  loop(dataSet):

    if dataSet 所有分类都是同一个,返回该分类

    if dataSet 没有可以进行选择的条件了,返回该结果集大部分指向的分类

    通过信息增益指标,选择当前dataSet最有决定性的特征

    for 该特征的值:

      该值所得出的子集subDataSet

      tree = loop(subDataSet) 构建该特征的该值的子树

    return tree

  整个过程就是一个不断分叉的过程,选择当前具有决定性的特征,通过其值构建子树,构建子树的方法就是使用子训练集再通过构建树的方法进行构建,构建的终点就是要不全是一个分类,要不不能再分叉了就选择最终大部分所在的结果。

3.问题及优缺点

  优点:计算复杂度不高,输出结果易于理解,对中间值的缺失不敏感,可以处理不相关特征数据

  缺点:可能会产生过度匹配问题。

  由上面的内容也可以看出,决策树一旦构建成功,可以很快的计算出输入内容的结果,根据特征的值不断的选择。缺点可以通过裁剪决策树来处理,较为流行的决策有ID3,C4.5,CART。

4.代码

  下面代码出自《机器学习实战》一书,原书中所有代码例子可以在网站:这里。进行下载。

# 计算当前数据集的信息熵
def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries = len(dataSet)
    labelCounts = {}
    for featVec in dataSet: #the the number of unique elements and their occurance
        currentLabel = featVec[-1]
        if currentLabel not in labelCounts.keys(): labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries
        shannonEnt -= prob * log(prob,2) #log base 2
    return shannonEnt

# 得到满足指定特征axis的指定value的子集
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet:
        if featVec[axis] == value:
            reducedFeatVec = featVec[:axis]     #chop out axis used for splitting
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet

# 根据信息增益获取最佳特征
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1      #the last column is used for the labels
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1
    for i in range(numFeatures):        #iterate over all the features
        featList = [example[i] for example in dataSet]#create a list of all the examples of this feature
        uniqueVals = set(featList)       #get a set of unique values
        newEntropy = 0.0
        for value in uniqueVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)     
        infoGain = baseEntropy - newEntropy     #calculate the info gain; ie reduction in entropy
        if (infoGain > bestInfoGain):       #compare this to the best gain so far
            bestInfoGain = infoGain         #if better than current best, set to best
            bestFeature = i
    return bestFeature                      #returns an integer

# 计算最终不可分时大部分所指向的分类
def majorityCnt(classList):
    classCount={}
    for vote in classList:
        if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0
        classCount[vote] += 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

# 构建决策树
def createTree(dataSet,labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]
    if classList.count(classList[0]) == len(classList): 
        return classList[0]#stop splitting when all of the classes are equal
    if len(dataSet[0]) == 1: #stop splitting when there are no more features in dataSet
        return majorityCnt(classList)
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    myTree = {bestFeatLabel:{}}
    del(labels[bestFeat])
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        subLabels = labels[:]       #copy all of labels, so trees don't mess up existing labels
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)
    return myTree
posted @ 2017-09-28 14:42  dark_saber  阅读(592)  评论(0编辑  收藏  举报