Tri Tiling

1、题意说明
　　用2*1的小矩形 填充大小为3*n的大矩形，问填充方案有多少种（HDU 1143）
2、解题思路
　 （1）标记和概念说明
　　　　f(n):其中的n即为题目中矩形的长，高固定位3，也即为题目中说的3xn中的n，f(n)表示当长为n时，所有的摆放方式的数量。
　　　　分割线:一条竖直的线，这条线穿过题目中的矩形，将矩形一分为二，且这条线不能从砖的中间穿过，也就是说只有砖的边缘对齐的时候，才能穿过。

　（2）解题思想
　　　　2.1 对于每一种砖的摆放情况，可能有多条上面说的分割线，但是对于每一种情况，我们只需要所有分割线中最右边的一条，我们记为L。也就是说在L的右边的部分就是不可分割的了，但是左边可能还是可以分割的。对于L的左边我们继续使用函数f即可，而右边是需要我们研究的主要部分，因为右边不能应用函数f。
　　　　2.2 不能应用函数f的原因是因为右边不在可分割。对于长度为2的不可分割矩形的摆放方式有三种方式，对长度大于2的不可分割矩形的摆放方式有两种方式。上一句话的理解也许需要你拿起笔在纸上画一画。
　　　　2.3 同时，考虑这样的L可能在哪些位置？可能在从右边数起的长度为2的位置，也有可能在长度为4的位置，……，也有可能在长度为n的位置。当然，也只可能在上述的位置中，因此有如下结果：
        　　　　f(n)=f(n-2)*3+f(n-4)*2+...+f(2)*2+f(0)*2  ----  表达式1
   　　　　 然后，将上式用n-2替换得：
        　　　　f(n-2)=f(n-4)*3+f(n-6)*2+...+f(2)*2+f(0)*2  ----  表达式2
    　　　　表达式1减去表达式2得：
        　　　　f(n)=4*f(n-2)-f(n-4)
　　　　2.4 在利用上面的递推公式时，我们需要两个递推的出口，即f(0) = 1, f(2) = 3.由上面的递推公式也知道不涉及当n为奇数的情况，当n为奇数时，直接为零。因为当n为奇数时，矩形的面积为奇数，但是不管我们使用了多少块砖，砖的总面积一定是个偶数，所以不存在任何的摆放形式。
3、解题代码
　　

package OJ_20160125;

import java.util.Scanner;

public class Tiling
{

    public static void main(String[] args)
    {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int nums[]=new int[31];
        nums[0]=1;
        nums[2]=3;
        for(int i=1;i<30;i+=2)
            nums[i]=0;
        for(int i=4;i<=30;i+=2)
        {
            nums[i]=nums[i-2]*4-nums[i-4];
        }
        int n=in.nextInt();
        while(n!=-1)
        {
            System.out.println(nums[n]);
            n=in.nextInt();
        }
    }

}