N！的位数

1、问题描述

     求N!的位数（HDU 1018）

 

2、解题思路

     首先明确：N!的位数=logN! + 1（以10为底）

     因此，初期的思路是利用对数的性质：logN!=logN+log(N-1)+…………+log2+log1,求出logN!

                                                            为了节省计算时间，可以预先计算出每个logn

     后来看到网上的解题报告，首先使用stirling公式计算出N!的近似值（对于计算N!的位数的影响可以忽略不计），然后在计算logN!.

        

3、两种方法的实现代码

     ①计算对数

import java.util.Scanner;

public class poj_1423

{

     static int[] logn=new int[10000001];

     public static void calculate()

     {

           double d=0;

           for( int i=1; i<10000001; i++)

          {

               d= d+Math. log10(i);

               logn[ i]=( int) d+1;

          }

     }

     public static void main(String[] args)

     {

           // TODO Auto-generated method stub

          calculate();

          Scanner in= new Scanner(System. in);

           int n= in.nextInt();

           while( n-->0)

          {

               int m= in.nextInt();

              System. out.println( logn[ m]);

          }

     }

}

 

   ②striling公式

     import java.util.Scanner;

     public class Main{

        public static int StirlingN(int n)

        {

          return (int)(Math.log10(2*Math.PI*n)/2+n*Math.log10(n/Math.E))+1;

        }

        public static void main(String[] args)
        {
                // TODO Auto-generated method stub
                Scanner in=new Scanner(System.in);
                int n=in.nextInt();
                while(n-->0)
                {
                        int m=in.nextInt();
                        System.out.println(StirlingN(m));
                }
        }

}