数值分析第一章插值方法

重点：

1. 泰勒插值利用泰勒多项式进行逼近
2. 定理一：泰勒余项定理
3. 定理二：拉格朗日插值解存在且唯一
4. 拉格朗日插值（熟练掌握）
5. 定理三：拉格朗日余项定理
6. 内插与外推
7. 误差事后估计法
8. 埃特金算法 降低插值次数
9. 差商的定义及其性质
10. 差商的值的对称性（与节点的排列顺序无关）
11. 牛顿插值公式
12. 定理四：存在一点的n阶导数除以n的阶层等于n阶差商的值
13. 牛顿插值公式的极限可以得到泰勒公式
14. 差分形式的插值公式
15. 有限差公式（了解）
16. 埃尔米特插值（带导数的）
17. 两端发生剧烈的震荡，这就是所谓的龙格现象。它说明大范围使用高次插值效果往往是不理想的
18. 定理五
19. 定理六
20. 样条函数
21. 最小二乘法（残差平方和最小）

两种计算方法：A.基于承袭性 B.利用基函数

n+1个节点可以确定2n+1次埃尔米特插值多项式

 

两种计算方法：A.基于承袭性 B.利用基函数

n+1个节点可以确定2n+1次埃尔米特插值多项式

 

 

 

 

 

题型：

 

1. 证明（利用插值余项定理）5 9
2. 已知样点 求插值多项式7
3. 求拉格朗日插值余项 12
4. 求差商 16
5. 验证差商性质20
6. 简单的埃尔米特插值22 24
7. 分段多项式 求参数33
8. 最小二乘法解方程 35
9. 最小二乘法拟合 计算 37求参数