图的最短路径之杨贵妃荔枝自由
背景
《新唐书》记载，杨贵妃嗜荔枝，必欲生致之，乃置骑传送，走数千里，味未变，已至京师。
正文
此时已是二更天，我仍无心睡眠。
今日皇帝刚刚下旨，命令我们这些差管将刚刚成熟的荔枝送往京城，必须新鲜，否则就地问斩。
可蜀中到长安数千里，途径数十城市，如何寻得最短路径，将新鲜荔枝送入皇宫呢？
夜不能寐，便掌了一盏灯，坐在书房苦思。
夫人听见了动静，来到我旁边，看我唉声叹气，便宽慰到:"相公，事到如此也无甚好办法。皇命不可违，我们只能走一步看一步吧。"
我听了，无奈摇摇头，喃喃到:"若找不到最短路径，我们就是日夜奔驰，快马加鞭，也无法完成皇命啊，怎么能说走一步看一步，走一步看一步。。。"
这时，我突然想到了什么，拿出纸和笔，推算了一遍，我似乎找到了破解之法。
夫人凑近问道："相公可是寻得什么法子？"
我笑到:"还是夫人提醒了我啊，这个法子就是 走一步看一步！"
"哦，这是何意？"
我在纸上画到
"夫人请看，我们可以画个简略的从蜀中到长安的地图。
如图所示，当前我们身处蜀中，从蜀中到长安有可能途经任何一个城市。
但从从蜀中来看，我们可去的城市只有佳城 宜城 二城，距离分别是4和5。
即
按照夫人所言，走一步，那我们就去离蜀中最近的城市，即佳城。
假设我们已经到了佳城，环城四顾，也就是看一步，发现还没有去过并且相邻的城市有 宜城，冰城。
我们分别梳理一下
- 宜城
当我们在蜀中的时候，记录下来蜀中 宜城的最近距离是5，途经 蜀中->宜城。
现在发现从佳城也可以到宜城，但是距离是蜀中与佳城的最近距离加佳城 宜城之间的距离，即4+4=8，刚才是5，现在是8，所以蜀中到宜城的最短距离和路径不变。
- 冰城
我们之前还没有记录过冰城的相关信息，所以直接记下蜀中到冰城的途径为 蜀中 ->佳城->冰城，距离为蜀中与佳城的最近距离加佳城与冰城的距离，即4+5=9。
红色代表已去过城市
然后，我们再走一步看一步。
此时，我们再挑一个我们没有去过并且距离蜀中最近的城市，上图所示，此次我们要去宜城。
到达宜城之后，我们又看一步，发现宜城相邻的并且没有去过的城市只有鼎城。
那比较简单，直接记录下蜀中到鼎城的最近距离和路径。
好的，到了这一步夫人可知如何进行下一步吗？"
"我知道啊，自然还是 走一步 ，可以当前冰城和鼎城距离都是9，我们该去哪座城市呢？"
"好问题，既然距离一样，那我们随机去哪一个都行。让我想一下，夫人冰雪聪明，那我们就去冰城吧"。
夫人娇嗔到："相公又拿我打岔，我们先干正事吧！"
我笑到："来，我们接着走。此时我们到了冰城，又 看一步，即发现冰城相邻的并且没有去过的城市只有子城。
所以如下图所示
此时我们再次选择距离蜀中最近并且没有去过的城市，为鼎城。
到达鼎城之后，相邻的并且没有去过的城市只有长安，也就是我们的最终目的地。
夫人叹道："真不容易啊，我们终于到了长安了！"
我："慢，从路径图中我们看到子城我们还没有去，而且从这个城市到长安的路径可能更近。我们来看。
这次我们距离蜀中最近并且没有去过的城市，即子城，到达子城之后，发现相邻的并且没有去过的城市只有长安，并且计算出来从子城到长安的距离为12+2=14，小于从鼎城到长安的距离16，所以需要更新长安的最短距离为14，并记下
走到此时，我们还按照之前方法走的话，发现距离蜀中最近并且没有去的城市只有长安了。等到了长安，发现已无剩余城市可去。
此时，我们的结果也呼之欲出。"
夫人在旁边开心的跳了起来，我也长叹了一口气，实际情况虽比图中描述复杂很多，但最起码有了路子可以寻到最短路径了。
此时东方既白，鸡鸣响起，我推开门，朝阳如鲜花绽放，如水波四散。
我站在院里，望向远方，好像看见了长安。
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