E：K-periodic Garland（DP）

K-periodic Garland

思路

每个点我们有两种决策，其值为0或1：

如果点我们放置0的话，我们有其前一位数字是零，或者其前一位数字是一。

如果这个点我们放置1的话，我们有其前面是按照每k个数字都出现一次1的排列，也有可能其前面的数字全是0。

这就有点像是\(dp\)了，我们规定\(dp[i][0]\)，表示我们在这一位放\(0\)， \(dp[i][1]\)，表示我们在这一位放\(1\)，由此我们有状态转移方程。

dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + (str[i] == '1')
if(i >= k)
    dp[i][1] = min(dp[i - k][1] + sum[i - 1] - sum[i - k], sum[i - 1]) + (str[i] == '0')
else
    dp[i][1] = min(dp[0][1] + sum[i - 1] - sum[0], sum[i - 1]) + (str[i] == '0')

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back

using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const double eps = 1e-7;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline ll read() {
    ll f = 1, x = 0;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    } 
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return f * x;
}

const int N = 1e6 + 10;

int sum[N], dp[N][2], n, k;
char str[N];

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    // ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int _ = read();
    while(_--) {
        n = read(), k = read();
        scanf("%s", str + 1);
        sum[0] = dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            sum[i] = sum[i - 1] + (str[i] - '0');
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + (str[i] == '1');
            if(i >= k)
                dp[i][1] = min(sum[i - 1], dp[i - k][1] + sum[i - 1] - sum[i - k]) + (str[i] == '0');
            else dp[i][1] = min(sum[i - 1], dp[0][1] + sum[i - 1] - sum[0]) + (str[i] == '0');
        }
        printf("%d\n", min(dp[n][0], dp[n][1]));
    }
    return 0;
}