Prime Graph

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思路

先打个表找出1e6之内的所有质数，然后我们可以显然的发现好像一定是有解的因为 \(n - C_n ^2\) 之间一定存在一个质数。再通过简单的发现\(n - n + n / 2\)之间也存在一个质数，于是这道题目就变得非常简单了。先打表，绕着所有点按照顺序走一遍，然后从头尾开始枚举边，这样保证了总边数是质数，而且保证了每个顶点最后只有三条边，或者是两条边与之相连

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int prime[N], cnt;
bool st[N];
void init() {
    st[0] = st[1] = true;
    for(int i = 2; i < N; i++) {
        if(!st[i]) {
            prime[cnt++] = i;
            // printf("%d\n", i);
        }
        for(int j = 0; j < cnt && i * prime[j] < N; j++) {
            st[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0)   break;
        }
    }
}
int main() {
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    int n, m = 0;
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i = n; i <= (n - 1) * n / 2; i++) {
        if(!st[i]) {
            m = i;
            break;
        }
    }
    if(!m) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    int sum = 0;
    printf("%d\n", m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = i, y = i + 1;
        if(y == n + 1)  y = 1;
        printf("%d %d\n", x, y);
        sum++;
    }
    for(int i = 1, j = n - 1; ; i++, j--) {
        if(sum == m)    break;
        sum++;
        printf("%d %d\n", i, j);
        if(sum == m)    break;
    }
    return 0;
}