Square Root Techniques

Square Root Techniques

1. 对于 \(n\) 个数 \(a_i\)，\(\sum a_i=m\) 那么不同 \(a_i\) 的个数只有 \(O(\sqrt{m})\) 种。
2. 对于一张边数为 \(m\) 的图，度数 \(\geq \sqrt{m}\) 的点只有 \(O(\sqrt{m})\) 个。
3. 将序列按照 \(B\) 长度进行分块，那么区间查询会查询 \(O(\frac{n}{B})\) 个整块，会查询 \(O(B)\) 个散点。
4. 莫队，首先按照左端点所在块编号排序，其次按照右端点排序，达到 \(n\sqrt(n)\)。
5. 带修改莫队，首先按照左端点所在块编号排序，其次按照右端点所在块编号排序，最后按照时间排序，达到 \(n^{\frac{5}{3}}\)。
6. 回滚莫队，在只适合删除或者插入的时候，在左端点进行回滚，做完一个询问就撤销，右端点的修改则保留。
7. 定期重构，统一处理 \(B\) 个询问，做完之后重构数据结构，重构的次数只有 \(\frac{n}{B}\) 次。
8. BSGS算法，求解离散对数。
9. 光速幂，对于固定 \(a,p\)，询问 \(a^b \mod p\) 的问题，对于 \(0\leq i \leq \sqrt{p}\) 处理 \(a^i,a^{i\sqrt{p}}\)。

References

https://codeforces.com/blog/entry/96713