bzoj 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊（LCT）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

 

【题意】

 

    给定n个数的序列，i可以跳到i+k[i]，需要能够修改k并可以查询跳出n需要的步数。

 

【思路】

 

    把i->i+k看作一条边，则问题抽象为一个森林，越靠后的点离原树的根越近。

    考虑LCT维护大小siz。

    修改k的操作可以看作是断边与连边的操作。注意如果直接跳出n应该与null相连以切断原来的边。

　 一次查询可以先Access使u到根的路径独立，然后splay将u调整至根查询siz。

 

【代码】

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 4e5+10;

namespace LCT {
    
    struct Node {
        Node *ch[2],*fa;
        int siz;
        Node();
        void maintain() {
            siz=ch[0]->siz+ch[1]->siz+1;
        }
    } *null=new Node,T[N];
    Node::Node() { fa=ch[0]=ch[1]=null; siz=1; }
    void rot(Node* o,int d) {
        Node *p=o->fa;
        p->ch[d]=o->ch[d^1];
        o->ch[d^1]->fa=p;
        o->ch[d^1]=p;
        o->fa=p->fa;
        if(p->fa->ch[0]==p) 
            p->fa->ch[0]=o;
        else if(p->fa->ch[1]==p)
            p->fa->ch[1]=o;
        p->fa=o;
        p->maintain();
    }
    void splay(Node* o) {
        Node *nf,*nff;
        while(o->fa->ch[0]==o||o->fa->ch[1]==o) {
            nf=o->fa,nff=nf->fa;
            if(o==nf->ch[0]) {
                if(nf==nff->ch[0]) rot(nf,0);
                rot(o,0);
            } else {
                if(nf==nff->ch[1]) rot(nf,1);
                rot(o,1);
            }
        }
        o->maintain();
    }
    void Access(Node* o) {
        Node *son=null;
        while(o!=null) {
            splay(o);
            o->ch[1]=son;
            o->maintain();
            son=o; o=o->fa;
        }
    }
    void Link(Node* u,Node* v) {
        Access(u); splay(u);
        u->ch[0]->fa=null;
        u->ch[0]=null;
        u->fa=v;
        u->maintain();
    }

}
using namespace LCT;

int n,m;

int main()
{
    null->fa=null->ch[0]=null->ch[1]=null;
    null->siz=0;
    scanf("%d",&n);
    int op,x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&x);
        if(i+x<=n) T[i].fa=&T[i+x];
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d",&op,&x);
        x++;
        if(op==1) {
            Access(&T[x]); splay(&T[x]);
            printf("%d\n",T[x].siz);
        } else {
            scanf("%d",&y);
            if(x+y<=n) Link(&T[x],&T[x+y]);
            else Link(&T[x],null);
        }
    }
    return 0;
}