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bzoj 2127 happiness(最小割)

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2127

 

【题意】

 

    有n*m个学生,每个人可以选择学文学理,都会有相应的分值,而且相邻两个人如果选择相同还会产生联合分值,求最大分值。

 

【思路】

 

    建立ST,首先由S连边(S,u,a)a代表学文的分数,连向T(u,T,b)b表示学理的分数,这样构造出了两个人独立的分数。

然后考虑联合分数,对于相邻的两个点xy,看下图(盗个图:

 

  设xy都学文的分数为w1,都学理的分数为w2,则a=w1/2,b=w1/2,c=w2/2,d=w2/2,e=(w1+w2)/2,每一种割与其对应的亏损分数如下:

      a+b          -w1      都学理->w2

      c+d          -w2      都学文->w1

      a+d+e       -w1-w2     不同->   0

      c+d+e       -w1-w2    ...

  注意双向边e,我们是变成两条有向边加入网络,而又因为我们求最小割用的是最大流的算法,所以这条边可以看作是一条双向且权值为e的边。

  然后把权值*2,解决精度问题。

 

【代码】

 

  1 #include<set>
  2 #include<cmath>
  3 #include<queue>
  4 #include<vector>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cstring>
  7 #include<iostream>
  8 #include<algorithm>
  9 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 10 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 11 using namespace std;
 12 
 13 typedef long long ll;
 14 const int N = 4e4+10;
 15 const int M = 1e2+10;
 16 const int inf = 1e9;
 17 
 18 ll read() {
 19     char c=getchar();
 20     ll f=1,x=0;
 21     while(!isdigit(c)) {
 22         if(c=='-') f=-1; c=getchar();
 23     }
 24     while(isdigit(c))
 25         x=x*10+c-'0',c=getchar();
 26     return x*f;
 27 }
 28 
 29 struct Edge {
 30     int u,v,cap,flow;
 31 };
 32 struct Dinic {
 33     int n,m,s,t;
 34     int d[N],cur[N],vis[N];
 35     vector<int> g[N];
 36     vector<Edge> es;
 37     queue<int> q;
 38     void init(int n) {
 39         this->n=n;
 40         es.clear();
 41         FOR(i,0,n) g[i].clear();
 42     }
 43     void AddEdge(int u,int v,int w) {
 44         es.push_back((Edge){u,v,w,0});
 45         es.push_back((Edge){v,u,0,0});
 46         m=es.size();
 47         g[u].push_back(m-2);
 48         g[v].push_back(m-1);
 49     }
 50     int bfs() {
 51         memset(vis,0,sizeof(vis));
 52         q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
 53         while(!q.empty()) {
 54             int u=q.front(); q.pop();
 55             FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
 56                 Edge& e=es[g[u][i]];
 57                 int v=e.v;
 58                 if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
 59                     vis[v]=1;
 60                     d[v]=d[u]+1;
 61                     q.push(v);
 62                 }
 63             }
 64         }
 65         return vis[t];
 66     }
 67     int dfs(int u,int a) {
 68         if(u==t||!a) return a;
 69         int flow=0,f;
 70         for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
 71             Edge& e=es[g[u][i]];
 72             int v=e.v;
 73             if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
 74                 e.flow+=f; 
 75                 es[g[u][i]^1].flow-=f;
 76                 flow+=f; a-=f;
 77                 if(!a) break;
 78             }
 79         }
 80         return flow;
 81     }
 82     int MaxFlow(int s,int t) {
 83         this->s=s,this->t=t;
 84         int flow=0;
 85         while(bfs()) {
 86             memset(cur,0,sizeof(cur));
 87             flow+=dfs(s,inf);
 88         }
 89         return flow;
 90     }
 91 } dc;
 92 
 93 int n,m,ans,a[M][M],b[M][M],id[M][M];
 94 
 95 void addedge(int u,int v,int w)
 96 {
 97     dc.AddEdge(u,v,w); dc.AddEdge(v,u,w);
 98 }
 99 
100 int main()
101 {
102     n=read(),m=read();
103     dc.init(n*m+2);
104     int S=0,T=n*m+1;
105     FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
106         a[i][j]=read(); ans+=a[i][j];
107         a[i][j]<<=1; id[i][j]=(i-1)*m+j;
108     }
109     FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
110         b[i][j]=read(); ans+=b[i][j];
111         b[i][j]<<=1;
112     }
113     int x;
114     FOR(i,1,n-1) FOR(j,1,m) {
115         x=read(); a[i][j]+=x,a[i+1][j]+=x;
116         ans+=x;
117         addedge(id[i][j],id[i+1][j],x);
118     }
119     FOR(i,1,n-1) FOR(j,1,m) {
120         x=read(); b[i][j]+=x,b[i+1][j]+=x;
121         ans+=x;
122         addedge(id[i][j],id[i+1][j],x);
123     }
124     FOR(i,1,n) FOR(j,1,m-1) {
125         x=read(); a[i][j]+=x,a[i][j+1]+=x;
126         ans+=x;
127         addedge(id[i][j],id[i][j+1],x);
128     }
129     FOR(i,1,n) FOR(j,1,m-1) {
130         x=read(); b[i][j]+=x,b[i][j+1]+=x;
131         ans+=x;
132         addedge(id[i][j],id[i][j+1],x);
133     }
134     FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
135         dc.AddEdge(S,id[i][j],a[i][j]);
136         dc.AddEdge(id[i][j],T,b[i][j]);
137     }
138     printf("%d\n",ans-(dc.MaxFlow(S,T)>>1));
139     return 0;
140 }

 

posted on 2016-03-22 16:17  hahalidaxin  阅读(350)  评论(0编辑  收藏  举报