bzoj 2816: [ZJOI2012]网络（splay）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2816

   

【题意】

 

    给定一个无向图，满足条件：从一个节点出发的同色边不超过2条，且不存在同色环。要求提供修改节点权值，修改边的颜色，查询同色边c构成的图中u->v路径上节点的最大权值。

 

【思路】

 

    根据满足的条件，可以判断同色的图构成了若干条一条链。

    考虑使用splay维护这些链:

    对于每个图上的点建C个splay结点。这里需要splay提供将结点u旋转到根的操作，所以需要维护一个fa指针指向父亲，直接定位到结点u地址，先把该点到root路径上的所有标记下传，然后将u从下向上旋转至根。

    对于点修改：将u的所有颜色的结点修改。

    对于边修改：设oldc为原来边的颜色w为新颜色，uv为边的端点。将oldc颜色的u，v之间断开，然后把w颜色的uv连接。这里用到split和merge的操作。考虑merge，先将u，v splay至根，这时候一定满足u，v必有一个儿子为空(否则提前输出错误)，如果出现u，v是相同儿子为空的情况，我们需要反转u的序列然后连接，所以splay还要维护一个rev的懒标记。

    对于查询:将u旋转到根，v旋转到u的一个儿子，假设位于d。u以及v以及v的d^1儿子构成了u..v之间的序列，这里可以加一个ori表示原来该节点代表的值，则答案为max{u->ori,v->ori,v->ch[d^1]->v}。

 

【代码】

 

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> edge;
const int N = 5e4+10;
const int M = 5e5+10;
 
ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
 
struct Edge {
    int v,w,nxt;
}e[M];
int en=1,front[N];
void adde(int u,int v,int w) 
{
    e[++en]=(Edge){v,w,front[u]}; front[u]=en;
}
 
struct Node *null; 
struct Node {
    Node *ch[2],*fa;
    int v,ori,rev;
    void init(int x) {
        v=ori=x; rev=0;
        ch[0]=ch[1]=fa=null;
    }
    void maintain() {
        v=max(ori,max(ch[0]->v,ch[1]->v));
    }
    void pushdown() {
        if(rev) {
            swap(ch[0],ch[1]);
            ch[0]->rev^=1,ch[1]->rev^=1;
            rev=0;
        }
    }
}*node[N][20],nodepool[N*20];

void rot(Node *o, int d) {
    Node *k=o->ch[d],*tmp=null;
    o->ch[d]=k->ch[d^1];
    if((tmp=k->ch[d^1])!=null) tmp->fa=o;
    k->ch[d^1]=o;
    if((tmp=o->fa)!=null) tmp->ch[tmp->ch[1]==o]=k;
    o->fa=k; k->fa=tmp;
}
void up_push(Node* u) {
    static Node* st[N]; int top=0;
    while(u!=null) {
        st[++top]=u;
        u=u->fa;
    }
    while(top)
        st[top--]->pushdown();
}
void splay(Node* u,Node* des=null) {
    up_push(u);
    Node *nf,*nff;
    while(u!=des && (nf=u->fa)!=des) {
        nff=nf->fa;
        if(nff==des) rot(nf,nf->ch[1]==u),nf->maintain();
        else {
            int d1=nf->ch[1]==u,d2=nff->ch[1]==nf;
            if(d1==d2) rot(nff,d2),rot(nf,d1);
            else rot(nf,d1),rot(nff,d2);
            nff->maintain(),nf->maintain();   
        }
    }
    u->maintain();
}
void reverse(Node* u) {
    swap(u->ch[0],u->ch[1]);
    u->ch[0]->rev^=1;
    u->ch[1]->rev^=1;
}
void split(Node* u,Node* v) {
    splay(u); splay(v,u);
    int d=u->ch[1]==v;
    u->ch[d]=null,v->fa=null;
    u->maintain();
}
void merge(Node* u,Node* v) {
    splay(u); splay(v);
    if(u->ch[1]==null&&v->ch[0]==null) u->ch[1]=v;
    else if(u->ch[0]==null&&v->ch[1]==null) u->ch[0]=v;
    else {
        reverse(u);
        if(u->ch[0]==null) u->ch[0]=v;
        else u->ch[1]=v;
    }
    v->fa=u;
    u->maintain();
}
 
int n,m,C,K;
int col_cnt[N][20],col_vis[N][20],q[N],a[N];
map<pair<int,int>,int> mp;
 
Node* build(int l,int r,Node* fa,int* q,int c) {
    if(r<l) return null;
    int mid=l+r>>1;
    Node *u=node[q[mid]][c];
    u->init(a[q[mid]]);
    u->fa=fa;
    u->ch[0]=build(l,mid-1,u,q,c);
    u->ch[1]=build(mid+1,r,u,q,c);
    u->maintain();
    return u;
}
void bfs(int u,int c) {
    static int q[M],f,r;
    f=r=0;
    col_vis[u][c]=1;
    q[r++]=u;
    while(f<r) {
        int u=q[f++];
        trav(u,i) if(e[i].w==c&&!col_vis[e[i].v][c]){
            col_vis[e[i].v][c]=1;
            q[r++]=e[i].v;
            break;
        }
    }
    build(0,r-1,null,q,c);
}
 
int connect(Node* u,Node* v) {
    splay(u); splay(v);
    return u->fa!=null;
}
int querymax(Node* u,Node* v) {
    splay(u),splay(v,u);
    int d=v==u->ch[1];
    return max(max(u->ori,v->ori),v->ch[d^1]->v);
}

int main()
{
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    null=new Node();
    n=read(),m=read(),C=read(),K=read();
    FOR(i,1,n) a[i]=read();
    FOR(i,1,m) {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        w++;
        adde(u,v,w),adde(v,u,w);
        col_cnt[u][w]++;
        col_cnt[v][w]++;
        if(u>v) swap(u,v);
        mp[make_pair(u,v)]=w;
    }
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,C) {
        node[i][j]=&nodepool[(i-1)*C+j-1];
        node[i][j]->init(0);                                        //³õʼ»¯ÄÚ´æ³Ø
    }
    FOR(i,1,C) FOR(j,1,n)
        if(!col_vis[j][i]&&col_cnt[j][i]==1) bfs(j,i);
    FOR(i,1,K) {
        int op=read(),x,y,w;
        if(x>y) swap(x,y);
        if(op==0) {
            x=read(),y=read();
            a[x]=y;
            FOR(i,1,C) {
                splay(node[x][i]);
                node[x][i]->ori=node[x][i]->v=y;
                node[x][i]->maintain();
            }
        } else
        if(op==1) {
            x=read(),y=read();
            if(x>y) swap(x,y);
            w=read(); w++;
            if(!mp.count(make_pair(x,y))) puts("No such edge.");
            else {
                int old=mp[make_pair(x,y)];
                if(old==w) { puts("Success."); continue; }
                if(col_cnt[x][w]+1>2 || col_cnt[y][w]+1>2) puts("Error 1.");
                else if(connect(node[x][w],node[y][w])) puts("Error 2.");
                else {
                    split(node[x][old],node[y][old]);
                    merge(node[x][w],node[y][w]);
                    --col_cnt[x][old];
                    --col_cnt[y][old];
                    ++col_cnt[x][w];
                    ++col_cnt[y][w];
                    mp[make_pair(x,y)]=w;
                    puts("Success.");
                }
            }
        } else {
            w=read(); w++; 
            x=read(),y=read();
            if(x==y) printf("%d\n",a[x]);
            else if(!connect(node[x][w],node[y][w])) puts("-1");
            else printf("%d\n",querymax(node[x][w],node[y][w]));
        }
    }
    return 0;
}

 

P.S. 第一次写这种splay，代码借鉴别人的，又涨姿势了 ฅ(๑˙o˙๑)ฅ