bzoj 2301 [HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）

 

Description

 

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

 

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

 

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

 

【思路】

 

 

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 500005;

int n;
ll su[N],sz,np[N],mu[N];

void get_mu()
{
    int i,j;
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++) {
        if(!np[i]) {
            su[++sz]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=sz&&i*su[j]<N;j++) {
            np[su[j]*i]=1;
            if(i%su[j]==0) mu[i*su[j]]=0;
            else mu[i*su[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<N;i++)
        mu[i]+=mu[i-1];
}
ll C(int m,int n,int k)
{
    int i,last; ll res=0;
    n/=k,m/=k;
    for(i=1;i<=min(n,m);i=last+1) {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        res+=(mu[last]-mu[i-1])*(m/i)*(n/i);
    }
    return res;
}

int main()
{
    get_mu();
    int T,a,b,c,d,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("%d\n",C(b,d,k)-C(a-1,d,k)-C(b,c-1,k)+C(a-1,c-1,k));
    }
    return 0;
}