bzoj 3196 Tyvj 1730 二逼平衡树（线段树套名次树）

 

3196: Tyvj 1730 二逼平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

 

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数

 

【思路】

 

       线段树套名次树

       名次树上的各个操作和普通平衡树大致一样。

       一棵线段树，每一个节点为一棵Treap，各操作如下：

       操作1 -- 找出[l,r]内k的rank，得到比k小的数量s，则答案为s+1，在区间内统计比k小的数量即可。

       操作2 – 找出[l,r]内rank为k的数，二分查找该数M，通过操作1可以得到数M的rank，根据k与rank调整区间。

       操作3 – 修改pos上的数为k，在线段树上递归到位置pos，修改路径上的每一棵Treap，对应一次remove与一次insert。

       操作4 – 找出[l,r]内k的前驱，在区间每一棵包含区间的Treap上进行Treap中查找前驱的操作，更新ans。

       操作5 – 同理4

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

const int N = 5*1e5+10;
const int INF = 1e8;

int n,m,val[N],tmp;
//RANK TREE
struct Node {
    Node* ch[2];
    int v,r,s,w;
    Node(int x):v(x) {ch[0]=ch[1]=NULL; s=w=1; r=rand();}
    void maintain() {
        s=w;
        if(ch[0]!=NULL) s+=ch[0]->s;
        if(ch[1]!=NULL) s+=ch[1]->s;
    }
    int cmp(int x) {
        if(x==v) return -1; else return x<v? 0:1;
    }
};
void rotate(Node* &o,int d) {
    Node* k=o->ch[d^1]; o->ch[d^1]=k->ch[d],k->ch[d]=o;
    o->maintain(),k->maintain(); o=k;
}
void insert(Node* &o,int x) {
    if(o==NULL) o=new Node(x);
    else {
        int d=o->cmp(x);
        if(d==-1) { o->w++; o->maintain(); return; }
        insert(o->ch[d],x);
        if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o,d^1);
    }
    o->maintain();
}
void remove(Node* &o,int x) {
    if(o==NULL) return;
    int d=o->cmp(x);
    if(d==-1) {
        Node* u=o;
        if(o->w>1) { o->w--;o->maintain();return; }
        if(o->ch[0]!=NULL&&o->ch[1]!=NULL) {
            int d2=o->ch[0]->r>o->ch[1]->r? 1:0;
            rotate(o,d2),remove(o->ch[d2],x);
        }
        else {
            if(o->ch[0]!=NULL) o=o->ch[0]; else o=o->ch[1];
            delete u;
        }
    } else remove(o->ch[d],x);
    if(o!=NULL) o->maintain();
}
void rank(Node* o,int x) {
    if(o==NULL) return ;
    int d=o->cmp(x),s=o->ch[0]==NULL? 0:o->ch[0]->s;
    if(d==-1) { tmp+=s; return ; }
    else if(d==0) rank(o->ch[0],x);
    else { tmp+=s+o->w; rank(o->ch[1],x); }
}
void before(Node* o,int x) {
    if(o==NULL) return ;
    if(o->v<x) { tmp=max(tmp,o->v); before(o->ch[1],x); }
    else before(o->ch[0],x);
}
void after(Node* o,int x) {
    if(o==NULL) return ;
    if(o->v>x) { tmp=min(tmp,o->v); after(o->ch[0],x); }
    else after(o->ch[1],x);
}
//SEGMENT TREE 2D
Node* root[N>>1];
void build(int u,int L,int R,int r,int x) {
    insert(root[u],x);
    if(L==R) return ;
    int M=(L+R)>>1;
    if(r<=M) build(u<<1,L,M,r,x);
    else build(u<<1|1,M+1,R,r,x);
}
void getrank(int u,int L,int R,int l,int r,int x) {
    if(l==L && r==R) { rank(root[u],x); return ; }
    int M=(L+R)>>1;
    if(r<=M) getrank(u<<1,L,M,l,r,x);
    else if(M<l) getrank(u<<1|1,M+1,R,l,r,x);
    else {
        getrank(u<<1,L,M,l,M,x);
        getrank(u<<1|1,M+1,R,M+1,r,x);
    }
}
void getindex(int x,int y,int k) {
    int num,L=0,R=INF,M;
    while(L<=R) {
        int M=(L+R)>>1;
        tmp=1;
        getrank(1,1,n,x,y,M);
        if(tmp<=k) L=M+1,num=M;
        else R=M-1;
    }
    printf("%d\n",num);
}
void change(int u,int L,int R,int r,int x,int y) {
    remove(root[u],x),insert(root[u],y);
    if(L==R) return ;
    int M=(L+R)>>1;
    if(r<=M) change(u<<1,L,M,r,x,y);
    else change(u<<1|1,M+1,R,r,x,y);
}
void getbefore(int u,int L,int R,int l,int r,int x) {
    if(l==L && R==r) { before(root[u],x);return ;}
    int M=(L+R)>>1;
    if(r<=M) getbefore(u<<1,L,M,l,r,x);
    else if(l>M) getbefore(u<<1|1,M+1,R,l,r,x);
    else {
        getbefore(u<<1,L,M,l,M,x);
        getbefore(u<<1|1,M+1,R,M+1,r,x);
    }
}
void getafter(int u,int L,int R,int l,int r,int x) {
    if(l==L && R==r) { after(root[u],x); return ;}
    int M=(L+R)>>1;
    if(r<=M) getafter(u<<1,L,M,l,r,x);
    else if(l>M) getafter(u<<1|1,M+1,R,l,r,x);
    else {
        getafter(u<<1,L,M,l,M,x);
        getafter(u<<1|1,M+1,R,M+1,r,x);
    }
}
void read(int& x) {
    char c=getchar(); int f=1; x=0;
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
    x*=f;
}
void trav(Node* o) {
    if(o==NULL) return ;
    FOR(i,1,o->w) cout<<o->v<<" ";
    trav(o->ch[0]),trav(o->ch[1]);
}
int main() {
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    read(n),read(m);
    FOR(i,1,n) read(val[i]),build(1,1,n,i,val[i]);
    int op,a,b,c;
    while(m--) {
        read(op),read(a),read(b);
        switch(op) {
            case 1:
                read(c); tmp=1; getrank(1,1,n,a,b,c);
                printf("%d\n",tmp);
                break;
            case 2:
                read(c); getindex(a,b,c);
                break;
            case 3:
                change(1,1,n,a,val[a],b); val[a]=b;
                break;
            case 4:
                read(c); tmp=0; getbefore(1,1,n,a,b,c);
                printf("%d\n",tmp);
                break;
            case 5:
                read(c); tmp=INF; getafter(1,1,n,a,b,c);
                printf("%d\n",tmp);
                break;
        }
    }
    return 0;
}