bzoj3224 Tyvj 1728 普通平衡树（名次树+处理相同）

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

 

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

 

【思路】

    Rank tree

    Treap实现名次树。需要多维护s,w域分别表示节点数目与相同键值的数目，相应修改maintain，remove和rank操作。

    需要注意的是不能单单在insert的时候安排相同结点放在右子，因为有可能结点通过旋转转上来，这就违反了我们的初衷。

【代码】

#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

struct Node{
    Node* ch[2];
    int v,r,s,w;
    Node(int x):v(x) { ch[0]=ch[1]=NULL; s=w=1; r=rand(); }
    void maintain() {
        s=w;                                    //change
        if(ch[0]!=NULL) s+=ch[0]->s;
        if(ch[1]!=NULL) s+=ch[1]->s;
    }
    int cmp(int x) const {
        if(x==v) return -1;  return x<v?0:1; 
    }
};
void rotate(Node* &o,int d) {
    Node* k=o->ch[d^1]; o->ch[d^1]=k->ch[d]; k->ch[d]=o;
    o->maintain(); k->maintain(); o=k;
}
//不能只是把大于等于x的放在右子树 有可能旋上来
void insert(Node* &o,int x) {
    if(o==NULL) o=new Node(x);
    else {
        int d=o->cmp(x);
        if(d==-1) { o->w++; o->maintain(); return;    }    //相同键值的个数 
        insert(o->ch[d],x);
        if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o,d^1);
    }
    o->maintain();
}
void remove(Node* &o,int x){
    if(o==NULL) return ;
    int d=o->cmp(x);
    if(d==-1) {
        Node* u=o;
        if(o->w>1) { o->w--; o->maintain(); return ; }  //change2
        if(o->ch[0]!=NULL && o->ch[1]!=NULL) {
            int d2=o->ch[0]->r > o->ch[1]->r? 1:0;
            rotate(o,d2); remove(o->ch[d2],x);
        }
        else {
            if(o->ch[0]!=NULL) o=o->ch[0]; else o=o->ch[1];
            delete u;
        }
    }
    else remove(o->ch[d],x);
    if(o!=NULL) o->maintain();
}
int kth(Node* o,int k) {
    if(o==NULL || k<=0 || k>o->s) return 0;
    int s=o->ch[0]==NULL? 0:o->ch[0]->s,w=o->w;
    if(s+1<=k && k<=s+w) return o->v;
    else if(k<=s) return kth(o->ch[0],k);
    else return kth(o->ch[1],k-s-w);
}
int rank(Node* o,int x) {
    if(o==NULL) return 0;
    int d=o->cmp(x),s=o->ch[0]==NULL?0:o->ch[0]->s;
    int f= d==1? s+o->w:0;
    if(d==-1) return s+1;
    else return rank(o->ch[d],x)+f;
}
void query1(Node* o,int x,int& ans) {
    if(o==NULL) return ;
    if(o->v<x) { ans=o->v; query1(o->ch[1],x,ans); }
    else query1(o->ch[0],x,ans);
}
void query2(Node* o,int x,int& ans) {
    if(o==NULL) return ;
    if(o->v>x) { ans=o->v; query2(o->ch[0],x,ans); }
    else query2(o->ch[1],x,ans);
}
int n,opt,x,ans;
Node* root=NULL;

int main() {
    //srand(time(0));    //bzoj上不要用 否则RE 
    scanf("%d",&n);
    FOR(i,1,n) {
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        switch(opt) {
            case 1:  insert(root,x);  break;
            case 2:  remove(root,x);  break;
            case 3:  printf("%d\n",rank(root,x));   break;
            case 4:  printf("%d\n",kth(root,x));    break;
            case 5:  ans=0;  query1(root,x,ans); printf("%d\n",ans);   break;
            case 6:  ans=0;  query2(root,x,ans); printf("%d\n",ans);   break;
        }
    }
    return 0;
}