NOIP2013 转圈游戏

1．转圈游戏

(circle.cpp/c/pas)

【问题描述】

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类 推。

游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

 

【输入】

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

【输出】

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

 

【输入输出样例】

circle.in	circle.out
10 3 4 5	5

 

【数据说明】

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10⁷；

对于 100%的数据，1 < n< 1,000,000，0 <m <n ，0 ≤ x ≤ n，0 < k< 10⁹。

 

  【思路】

  可以的得出ans=(x+m*10^k)%n=(x+m*10^k%n)%n

  因此只需要解决快速算出10^k%n即可，可以采用分治算法在O(logn)的时间内算出。

 

  【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,k;
int pow_mod(int x){  //O(logn)的时间求解10^x 
    if(x==1) return 10;
    int tmp=pow_mod(x/2);
    tmp=(int)((long long)tmp*tmp%n);
    if(x%2==1) tmp=(int)((long long)tmp*10%n);
    return tmp;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int x;
    cin>>n>>m>>k>>x;
    int ans=pow_mod(k); ans=(int)((long long)ans*m%n);
    ans=(ans+x)%n;
    cout<<ans;
    return 0;
}