优化器（Optimizer）

优化器（Optimizer）是深度学习和机器学习中最核心的组件之一。

简单来说，优化器的作用就是指导模型如何学习。它决定了在反向传播计算出梯度（模型应该朝哪个方向调整）之后，模型应该以多大的“步伐”和什么样的方式来实际更新它的权重和偏置。

你可以把优化器看作是一个驾驶员，而梯度（Loss 对权重的导数）是导航仪给出的方向。驾驶员（优化器）负责实际操作方向盘和油门，最终将汽车（模型）开向目的地（Loss 最小化）。

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优化器的核心工作原理

在你的代码中，无论是在版本 1 还是版本 2，你都使用了最基础、最简单的优化器思想：随机梯度下降（SGD），具体体现在以下公式中：

$$\text{新的权重} = \text{旧的权重} - (\text{学习率} \times \text{梯度})$$

在你的代码实现中：

# 例如在 Linear 层的 backward 方法中
self.w -= self.lr * dw 
self.b -= self.lr * db

优化器就是管理这个更新过程的组件。

优化器的三个关键要素

要素	描述	在你的代码中的体现
1. 梯度 (Gradient)	方向。由反向传播计算得到，表示 Loss 增加最快的方向。优化器要朝着相反的方向调整。	dw 和 db
2. 学习率 (Learning Rate)	步长。这是优化器迈出的每一步的大小。它是一个超参数，决定了更新的快慢。	self.lr
3. 更新规则 (Update Rule)	策略。优化器根据当前和过去的梯度信息，决定如何调整权重。	最简单的规则是：w = w - lr * dw

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为什么需要更复杂的优化器？

虽然最简单的 SGD 也能工作，但在实际的复杂任务中，它经常会遇到以下问题：

1. 收敛慢： 遇到平坦区域（梯度接近 0）时，更新非常缓慢。
2. 震荡： 在陡峭的“峡谷”地形中，SGD 可能会在两侧来回震荡，难以沿着谷底高效前进。

现代的复杂优化器，如 Adam、RMSprop、Adagrad 等，就是为了解决这些问题而诞生的。它们通过引入动量（Momentum）、自适应学习率等机制来改进更新规则：

复杂优化器	核心改进点	效果
动量 (Momentum)	引入一个“惯性”项，让更新方向像滚雪球一样积累速度。	帮助模型冲过局部最优，加速收敛。
Adam	结合了动量和自适应学习率。它为每个权重独立计算和维护一个学习率。	在大多数情况下，是目前最常用、最稳定的优化器。

因此，一个完整的、面向对象的神经网络框架（如 PyTorch 或 TensorFlow）会有一个独立的 Optimizer Class 来管理所有层的权重更新，而不是像你现在这样将 w -= lr * dw 硬编码到每个 Linear 层的 backward 方法中。