keepdims阻止降维

keepdims 是 NumPy 中一个非常实用的参数，它在对数组进行聚合操作（如 sum, mean, max 等）时，用来控制输出数组的维度。

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keepdims 的作用

当你对一个数组进行聚合操作时，结果通常会减少一个维度。

例如，对一个 (3, 4) 的二维数组按行求和：

import numpy as np
arr = np.array([[1, 2, 3, 4],
                [5, 6, 7, 8],
                [9, 10, 11, 12]])

# 形状: (3, 4)
print(arr.shape)

# 按列求和 (axis=0)
# 结果形状: (4,)，维度从2D降到1D
sum_by_col = np.sum(arr, axis=0)
print(sum_by_col.shape) # 输出: (4,)

# 按行求和 (axis=1)
# 结果形状: (3,)，维度从2D降到1D
sum_by_row = np.sum(arr, axis=1)
print(sum_by_row.shape) # 输出: (3,)

keepdims=True 的作用就是阻止这个维度的下降。它会在输出结果中保留一个大小为1的维度。

# 按列求和 (axis=0)，但保留维度
sum_by_col_keep = np.sum(arr, axis=0, keepdims=True)
print(sum_by_col_keep.shape) # 输出: (1, 4)

# 按行求和 (axis=1)，但保留维度
sum_by_row_keep = np.sum(arr, axis=1, keepdims=True)
print(sum_by_row_keep.shape) # 输出: (3, 1)

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为什么 keepdims 很重要？

keepdims 在机器学习中至关重要，因为它能确保**广播（Broadcasting）**操作的正确性。广播是 NumPy 的一个强大功能，它允许不同形状的数组进行数学运算。

例如，在你的代码中，计算偏置的梯度 delta_b 时：
delta_b = np.mean(G, axis=0, keepdims=True)

• G 的形状：(batch_size, 10)
• np.mean(G, axis=0) 的形状是 (10,)。
• keepdims=True 使 delta_b 的形状变为 (1, 10)。

为什么需要 (1, 10) 而不是 (10,)？因为在参数更新时，你需要用 delta_b 来更新偏置 b：
b = b - delta_b * lr

• b 的形状是 (1, 10)。
• delta_b 的形状是 (1, 10)。

两者形状完全匹配，可以直接进行逐元素相减。

如果 delta_b 的形状是 (10,)，NumPy 依然可以进行广播，但不保留维度会使代码更难理解，也可能在更复杂的运算中导致意想不到的错误。

结论：使用 keepdims=True 可以让你的代码在进行聚合运算时，保持数组的维度结构，这对于后续的矩阵运算（尤其是广播）来说，能大大提高代码的健壮性和可读性。