[蓝桥杯]数列区间最大值 原创

数列区间最大值

来源： 《信息学奥赛一本通》

算法标签 线段树

题目描述

输入一串数字，给你 M 个询问，每次询问就给你两个数字 X,Y，要求你说出 X 到 Y 这段区间内的最大数。

输入格式

第一行两个整数 N,M 表示数字的个数和要询问的次数；

接下来一行为 N 个数；

接下来 M 行，每行都有两个整数 X,Y。

输出格式

输出共 M 行，每行输出一个数。

数据范围

1≤N≤1E5,
1≤M≤1E6,
1≤X≤Y≤N,
数列中的数字均不超过231−1

输入样例：

10 2
3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
1 4
3 8

输出样例：

5
8

思路

求区间最大，暴力是直接遍历o(n^2),但是数据上1E6,所以用线段树。

线段树

不管是查询还是更改看起来都好理解一点…

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<climits>//包含INT_MIN

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int w[N];//数值

struct Node
{
    int l,r,maxv;
}tr[4*N];//二叉树 n+n/2+n/4..=2n 加底层最大 =4n

int pushup(int u)
{
    return tr[u].maxv = max (tr[u<<1].maxv,tr[u<<1|1].maxv);//更新数据 两个子树当中取最大
}

void build(int u,int l,int r)//初始化线段树 u序号 lr具体范围
{
    if(l==r)tr[u]={l,r,w[r]};//如果只有一个数据 即最大是当前数据
    else 
        {
            tr[u]={l,r};
            int mid=l+r>>1;//初始化二叉树 只与结构有关 与本身数据无关 所以mid = l+r>>1
            build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);//递归找两个子树
            pushup(u);//当前的最大值等于两个子树间的最大值
        }
}

int query(int u,int l,int r)//u序号 lr要查找的范围
{
    if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r)return tr[u].maxv;//如果要查找的范围包含当前范围则直接返回最值
    else 
        {
            int maxv=0;
            int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;//与本身数据有关 做中间值 用于找包含部分
            if(l<=mid)maxv=query(u<<1,l,r);//如果左边有包含部分 则更新左子树
            if(r>=mid+1)maxv=max(maxv,query(u<<1|1,l,r));//如果右边有包含部分 则更新右子树
            return maxv;//当前maxv实际是由底层逐层比对返回的在指定区域内的最大值
        }
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    
    build(1,1,n);//初始化线段树
    
    int x,y;
    while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d\n",query(1,x,y));
        }
    return 0;
}