[模板题]数的范围 原创

来源： 模板题,AcWing

算法标签 二分

题目描述

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

思路

已知给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组且要求返回一个元素k的起始位置和终止位置。
我们需要找到一个目标数字的起始与末尾位置。
我们需要清楚的是，a[i]到x序列时，要找到最左侧的x[0],只需要当a[i]>=x即可判断，然后调用二分查找即可.
即

if(a[mid]>=x)r=mid;
else l=mid+1;

用模板找出左端点。

此时我们需要找出右端点。
当x序列到n，我们可以发现，当a[i]<=x，即可判断出x序列的右端点，此时用二分查找模板。

if(a[mid]<=x)l=mid;
else r=mid-1;

即可以轻松找出右端点。
右端点找出的前提是发现了正确的左端点。
如果两个都没有则输出“-1 -1”；

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int a[N],n,q;

int main()
{
    cin>>n>>q;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];//读入数组
    
    while(q--)
        {
            int x;
            cin>>x;
            
            int l=0,r=n-1;
            while(l<r)//二分模板 左端点
                {
                    int mid=l+r>>1;
                    if(a[mid]>=x)r=mid;//其实是去[mid]向左移动了
                    else l=mid+1;//向右
                }
            if(a[l]==x)//如果找到了左端点
                {
                    cout<<l<<" ";
                    int l=0,r=n-1;
                    while(l<r)//二分模板 左端点
                        {
                            int mid=l+r+1>>1;//因为整数下取整，如果不加1，L==M，n==2会陷入死循环
                            if(a[mid]<=x)l=mid;
                            else r=mid-1;
                        }
                    cout<<r<<endl;
                }
            else cout<<"-1 -1"<<endl;    //如果都不存在 则输出
        }
    return 0;
}