[第六届蓝桥杯省赛C++B组]移动距离 原创

来源： 第六届蓝桥杯省赛C++B组

算法标签：模拟

题目简介

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。

其楼房的编号为 1,2,3…
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。

比如：当小区排号宽度为 6 时，开始情形如下：

1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …
我们的问题是：已知了两个楼号 m 和 n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）。

输入格式

输入共一行，包含三个整数 w,m,n，w 为排号宽度，m,n 为待计算的楼号。

输出格式

输出一个整数，表示 m,n 两楼间最短移动距离。

数据范围

1≤w,m,n≤10000,

输入样例：

6 8 2

输出样例：

4

思路

这题主要是模拟居民楼，利用行列来解决问题。

已知了两个楼号 m 和 n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动)
即求曼哈顿距离 点a(x1,y1) b(x2,y2) ans=abs(x1-x2)+abs(y1-y2)
如果直接利用矩阵坐标计算 则脱离m,n的大小关系，计算即为常数级 o(1)
如果以正常矩阵表示 则有

//从0开始计数，实际表示时

   1  2  3  4  5 //列
0  0  1  2  3  4
1  5  6  7  8  9
2  10 11 12 13 14
3  15 16 17 18 19
4  20 21 22 23 24
//行

则可得行号==(n||m)/实际每行长度
则可得列号==(n||m)%实际每行长度

又因为本题是蛇形走位
即 行号为奇数时 列号翻转
if(行号奇数)列号实际长度-当前行号

则可求出 ans=abs(x1-x2)+abs(y1-y2)

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int w,m,n;
    cin>>w>>m>>n;
    m--,n--;//从零计数 否则有边界问题
    
    int x1=m/w,x2=n/w,y1=m%w,y2=n%w;
    //x行 y列
    
    if(x1%2)y1=w-1-y1;//行号为奇数时翻转
    if(x2%2)y2=w-1-y2;
    
    cout<<abs(x1-x2)+abs(y1-y2);
    
    return 0;
}