[第五届蓝桥杯省赛C++B组]奇怪的分式 原创

来源：第五届蓝桥杯省赛C++B组

算法标签：dfs，枚举,gcd

题目描述：

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

题目答案：

14

题目思路：

1.DFS 按题目要求来说我们很直接的就想到了暴搜+判断，但这其中我们要注意将(a/b)(c/d)转换为(ac)/(bd),以及分数问题转换为double判断。
2.GCD 另一个方向则是直接枚举，将 (a/b)(c/d)转换为(ac)/(bd)，不通过整体， 而是利用gcd求出最大公约数，再分子分母分别比较，如果都相同则是答案，例如1 6 4 3,做a b处理变为：4/18,14/63,gcd（a约2，b约9）之后变为2/9，2/9,相同+1；

题目代码：

gcd

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main(){
	int ans = 0;
	
	for(int a=1;a<10;a++)
	    for(int b=1;b<10;b++)
	        for(int c=1;c<10;c++)
	            for(int d=1;d<10;d++)
	                if(a!=b&&c!=d)
	                    {
	                        int g1=gcd(a*c,b*d),g2=gcd(a*10+c,b*10+d);
	                        if(a*c/g1==(a*10+c)/g2 && b*d/g1==(b*10+d)/g2)ans++;
	                    }
    	           
	cout<<ans;
	return 0;
}

dfs

#include<iostream>

using namespace std;
int ans;
double num[4];
bool check(){return num[0]!=num[1]&&num[2]!=num[3];}
void dfs(int u)
{
    if(u>4)return ;
    if(u==4)
        {
             if(check())
                {
                    double a=(num[0]*num[2])/(num[1]*num[3]);
                    double b=(num[0]*10.0+num[2])/(num[1]*10.0+num[3]);
                    if(a==b)ans++;
                }
            return;
        }
    else 
        {
            for(int i=1;i<=9;i++)   
                {
                    num[u]=i;
                    dfs(u+1);
                    num[u]=0;
                }
        }
}
int main()
{
    dfs(0);
    cout<<ans;
    return 0;
}