[第六届蓝桥杯省赛C++B组]加法变乘法 原创

题目来源：第六届蓝桥杯省赛C++B组

算法标签：枚举，数学

题目描述：

我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225

现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：

1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015 就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

题目答案：

16

题目思路：

题目中要求现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015 ，我们第一步想到的肯定就是暴力枚举判断符合条件。
这里最核心的还是如何确定确定判断条件。

现在我们将1+2+3+ ... + 49 = 1225 作为等式一 ，1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015作为等式二。
等式二减去等式一 ，使得所有多余部分消除，剩余部分等于两个乘积减去两个加值的差。

由此我们可以确定判断条件为if (i*(i + 1) + j * (j + 1) - (i + i + 1) - (j + j + 1) == 2015 - 1225)

题目代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{//i是左侧X号前一个数，j是右侧X号前一个数
	for (int i = 1; i <= 46; i++)//i，j这里都确定的X的前一个值，则最末X前一个值为48，因为中间必须预留+，所以保留两个X的最末则为46
		for (int j = i + 2; j <= 48; j++)//因为中间必须预留+，所以每次+2，最末X前一个值为48
			if (i*(i + 1) + j * (j + 1) - (i + i + 1) - (j + j + 1) == 2015 - 1225)
				if (i != 10)cout << i << endl;//题目要求判断除了10以外的可能
	return 0;
}