[第九届蓝桥杯省赛C++B组]乘积最大 原创

来源：第九届蓝桥杯省赛C++B组

算法标签：贪心

题目描述：

给定 N 个整数 A1,A2,…AN。

请你从中选出 K 个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 1000000009 的余数。

注意，如果 X<0， 我们定义 X 除以 1000000009 的余数是负(−X)除以 1000000009 的余数，即：0−((0−x)%1000000009)

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

1≤K≤N≤1E5,
−1E5≤Ai≤1E5

输入样例1：

5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

输出样例1：

999100009

输入样例2：

5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

输出样例2：

-999999829

思路

n 一共有n个数
k 一共选k个数
我们要在n个数当中选择k个数使得乘积最大

if n==k 所有的数字都要被选择，那么答案就是n个数字相乘
if n<k 不合法
if n>k
  if k%2 == 0
    如果负数为偶数个，负负得正，答案必定是正数
    如果负数为奇数个，则总有落单的负数，那我们只选择偶数个最大的负数，答案必定是正数
  if k%2 == 1
    如果所有数字都为负数，那么答案肯定就是负数
    如果起码有一个正数，那我们把单独的整数拿出来，k - -,此时k转换为了奇数，回归到前面的式子进行解决

我们可以发现，除了k是 奇数 且 所有数字都为负数 的情况是负数，其他情况下都可以转换为正数

在负数特殊情况下，我们要确保整个数尽可能小，得到的答案就相对较大

其他情况下，我们从两边找最大值a[l]*a[l+1],a[r]*a[r-1]进行乘积。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N=1E5+10,mod = 1000000009 ;
typedef long long LL;
int a[N];
LL res=1;

int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    
    sort(a,a+n);
    
    int sign=1;
    if(n==k){for(int i=0;i<n;i++)res*=a[i];}//n==k时
    else 
    {
        int l=0,r=n-1;
        if(k%2)//奇数情况
        {
            res=a[r--],k--;
            if(res<0)sign=-1;//唯一的全负状况 取最小
        }
        while(k)//转化为偶数状态处理
        {
            LL ll = (LL)a[l]*a[l+1],rr=(LL)a[r]*a[r-1];
            if(ll*sign>rr*sign){res=ll%mod*res%mod;l+=2;}//左右两边哪个绝对值大就选哪个 全负数状态相反
            else {res=rr%mod*res%mod;r-=2;}
            k-=2;
        }
    }
    
    cout<<res;
    return 0;
}