取石子游戏

取石子游戏

题目

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

输入示例

输入: 4
输出: false
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

解题思路

1. 当n为1-3时，先手可以获得胜利。
2. 当n为4时，后手胜利。
3. 当n等于5时，先手拿1，n就变成了4，直接变成第二种情况的后手，所以n为5的时候先手。
4. 当n等于6时，先手拿2。
5. 当n等于7时，先手拿3。
6. 当n为8时，后手赢。

从而得出结论，n为4的倍数的时候，后手赢，除此之外，先手赢。

代码

public boolean helper(){
  if(n>0){
    if(n%4==0) return false;
    return true;
  }
  return false;
}

拓展

每个人可以拿1-k个，n为k+1的倍数时，后手胜利，否则先手胜利。