【约瑟夫问题】

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约瑟夫问题 
说明:
据说着名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中 ，
39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到 ， 于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人 开始报数，每报数到第3人
该人就必须自杀 ，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的
朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

解法:
约瑟夫问题可用代数分析来求解，将这个问题扩大好了，假设现在您与m个朋友不幸参与了这个游戏，您要如何保护您与您的朋友？
只要画两个圆圈就可以让自己与朋友免于死亡游戏，这两个圆圈内圈是排列顺序，而外圈是自杀顺序，如下图所示:
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 41
#define M 3

int main(void)
{
    int man[N] = {0};
    int count = 1;
    int i = 0, pos = -1;
    int alive = 0;
    
    while(count <= N)
    {
        do
        {
            pos = (pos + 1) % N;
            if(man[pos] == 0)
            {
                i++;
            }
            if(i == M)
            {
                i = 0;
                break;
            }
        }while(1);
        
        man[pos] = count;
        count++;
    }
    
    printf("\njosephus pailie: ");
    for( i = 0; i < N; i++)
    {
        printf("%d ", man[i]);
    }
    printf("\n\nhow many people you want to save ?");
    scanf("%d", &alive);
    
    printf("\nLexpress %d people located: \n", alive);
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        if(man[i] > alive)
        {
            printf("D");
        }
        else
        {
            printf("L");
        }
        if((i + 1) % 5 == 0)
        {
            printf(" ");
        }
    }
    printf("\n");
    
    return 0;
}

 

这是图：

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运行结果：